Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

32 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 2 74. Aus einem Schwimmbecken wird Wasser abge ® assen. Die Abf ® ussgeschwindigkeit A (in ® /s) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden s) ist in der Graphik abgebi ® det. a) Beschreibe den Graphen von A mög ® ichst genau. b) Interpretiere den Ausdruck ​  :  0 ​  14 ​    A(t)​dt. 75. In der Graphik ist die Zuf ® ussgeschwindigkeit Z (in m 3 /min) eines Beckens in Abhängigkeit von der Zeit t (in min) dargeste ®® t. a) Interpretiere den Ausdruck ​  :  0 ​  140 ​  Z(t)​dt. b) Berechne den Wert ​  :  0 ​  140 ​  Z(t)​dt. c) Gib an, ob die fo ® genden Aussagen in jedem Fa ®® richtig sind, und begründe deine Entscheidung. i) Nach einer ha ® ben Stunde befindet sich das meiste Wasser im Becken. ii) Nach 90 Minuten ist das Becken ® eer. iii) Nach 90 Minuten ist die Wassermenge im Becken am größten. iv) Nach 90 Minuten f ® ießt aus dem Becken Wasser ab. v) In der ersten ha ® ben Stunde f ® ießt weniger Wasser in das Becken a ® s in der zweiten ha ® ben Stunde. vi) Zu Beginn befindet sich kein Wasser im Becken. 76. In der Graphik ist die Zuf ® ussgeschwindigkeit Z (in m 3 /min) für ein Becken in Abhängigkeit von der Zeit t (in min) dargeste ®® t. Kreuze die jedenfa ®® s zutreffende(n) Aussage(n) an. A Zu Beginn der Beobachtung war das Becken ® eer.  B Nach 60 Minuten ist das Becken ® eer.  C Nach 70 Minuten ist g ® eich vie ® Wasser im Becken wie nach 90 Minuten.  D In den ersten 20 Minuten werden 100m 3 Wasser in das Becken gefü ®® t.  E Nach 50 Minuten sind 5m 3 Wasser im Becken.  t (in s) A(t) (in ® /s) 2 4 6 8 10 12 14 16 2 4 6 8 0 A t (in min) Z(t) (in m 3 /min) 20 40 60 80 100 120 140 160 5 10 15 – 15 – 10 –5 0 Z t (in min) Z(t) (in m 3 /min) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 5 10 15 – 10 –5 0 Z AN 4.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv