Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

284 Anhang Lösungen Selbstkontrolle Lösungen Se ® bstkontro ®® e 1 Stammfunktionen 46. z.B. H(x) = x + 5 47. B, C, D 48. a)   x 4 _ 16 –   x 3 _  5 +   x 2 _  6 – 7x + c b) ‒   x 5 _ 15 +   x 3 _ 15 –   x 2 _  5 + 3 x + c 49. a) ‒ 3 · ® n † x † + 3 · 3 9 _ x b) 2 · ® n † x † – 3 · 3 9 __ x² 50. a) ‒   4 _ 3 · sin(3 x) b) ‒   3 _ 2 · cos(2 x) c)   4 _ 5 · e ‒5x 51. C, E 52. D 53. a) b) 54. a) ‒   (‒3x + 12) 4 __ 12  + c b)   2 __  3· (3x – 4) 6 + c 55. ‒   4 _ 5 x · sin(5 x) –   4 _  25 · cos(5 x) + c 2 Der Hauptsatz der Differentia ® - und Integra ® rechnung 124. Untersumme: 16 Obersumme: 25 125. B, C 126. Das bestimmte Integra ® ist der Grenzwert einer Summe von Produkten der Form f(x) · Δ x. Um daran zu erinnern, wurde dx durch Δ x und das Summenzeichen durch das Integra ® zeichen . ersetzt. 127. 250 Der Fußgänger hat in 80 Sekunden 250 Meter zurückge ® egt. 128. ‒ 8,33 129. C, E 130. A, C, D 131. 16 132. 49,33 133. :  a   b (g(x) – f(x))dx + :  b   c (f(x) – g(x))dx 3 Weitere Anwendungen der Integra ® rechnung 218.   32 _ 3  m 219. Länge a(z) = ‒   3 _ 7 z + 40 V = 35 875 cm 3 220. V x =   494 _ 15  π V y = 60 π 221. 1,85m Geometrisch entspricht der Wert dem F ® ächeninha ® t zwischen dem Graphen von v und der waagrechten Achse im Interva ®® [0; 1]. 222. 9,5m 223. v(120) = 588m/s s(120) = 35 280m 224. 303 J 225. :  a   b K’(x)dx … Änderung der Gesamtkosten, wenn die Produktion von aME auf bME erhöht wird. :  a   b G’(x)dx … Änderung des Gewinns, wenn die Produktion von aME auf bME erhöht wird. 4 Dynamische Systeme 296. y n + 1 = y n – 50 000 y 0 = 4 000 000 297. y n + 1 = 0,8 · y n y 0 = 32 000 y n + 1 – y n = ‒ 0,2 · y n y 0 = 32 000 298. y n + 1 = 1,09 · y n – 1 000 y 0 = 10 000 299. a) y(t) =   1 _  e ‒4,6 · e ‒2,3t b) y(t) = ‒ 9,96 · e ‒1,2t + 5 300. y’(t) = 0,0296 · y(t) y(0) = 3 000 y(t) = 3 000 · e 0,0296t 301. T’(t) = ‒ 0,11 · (T(t) – 22) x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –4 –3 –2 – 1 0 f x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –4 –3 –2 – 1 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv