Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

28 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 2 64. Gegeben sind einige bestimmte Integra ® e. Kreuze jene(s) Integra ® (e) an, bei dem (denen) der F ® ächeninha ® t beschrieben wird, den der Graph von f in [a; b] mit der x-Achse einsch ® ießt. A B C D E :  3   5 (2 x – 1)dx :  1   5 (x 2 – 6)dx   :  3   20   (x 3 + 2)dx :  ‒2   2 sin(x)dx   :  ‒20   20    (5)dx      65. In nebenstehender Abbi ® dung sieht man den Graphen einer Funktion f. Ste ®® e den F ® ächeninha ® t, den der Graph von f mit der x-Achse in [0; 14] einsch ® ießt, mit einem Integra ® dar und berechne diesen. Da a ®® e Funktionswerte von f nicht negativ sind, gi ® t für den gesuchten F ® ächeninha ® t A =   :  0   14     f(x)dx. Durch Untertei ® ung in ein Rechteck und ein rechtwink ® iges Dreieck kann der F ® ächeninha ® t berechnet werden. A = 8 · 3 +   6 · 3 _ 2  = 33 66. In der Abbi ® dung sieht man den Graphen einer Funktion f. Ste ®® e den F ® ächeninha ® t, den der Graph von f mit der x-Achse in [0; 12] einsch ® ießt, mit einem Integra ® dar und berechne diesen. a) c) b) d) 67. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A :  6   7 f(x)dx < 5  B :  0   2 f(x)dx >   :  8   10     f(x)dx  C :  0   1 f(x)dx >   :  1   10   f(x)dx  D :  0   3 f(x)dx >   :  6   10     f(x)dx  E :  4   7 f(x)dx > 16  AN 4.3 muster x f(x) 2 4 6 8 10 12 14 16 2 4 6 0 f x f(x) 2 4 6 8 10 12 2 4 0 f x f(x) 2 4 6 8 10 12 2 4 0 f x f(x) 2 4 6 8 10 12 2 4 0 f x f(x) 2 4 6 8 10 12 2 4 0 f Ó Arbeitsb ® att Das bestimmte Integra ® – Maturaformate 1 uz22v4 x f(x) f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 0 AN 4.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv