Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

279 Maturavorbereitung: Vernetzungsaufgaben – Typ 2 vernetzung a) Die fo ® gende Abbi ® dung zeigt die Bevö ® kerungsentwick ® ung Chinas seit dem Jahr 1948. Daneben finden sich zwei Tabe ®® en mit genaueren Bevö ® kerungszah ® en sowie eine Prognose der Bevö ® kerungsentwick ® ung vom US Census Bureau. Que ®® e: https://de.wikipedia.org/wiki/Vo ® ksrepub ® ik_China [15.8.2017] Die chinesische Regierung rechnet im Gegensatz zum US Census Bureau damit, dass die Bevö ® kerung im Jahr 2030 auf 1,5 Mi ®® iarden Menschen gewachsen sein wird. Verwende die Einwohnerzah ® en von 2005 und 2010, um ein exponentie ®® es Wachstums­ gesetz der Form N(t) = N 0  · a t für das Bevö ® kerungswachstum Chinas aufzuste ®® en. Überprüfe damit die Prognosen des US Census Bureau sowie der chinesischen Regierung und ste ®® e fest, we ® che der Prognosen dem exponentie ®® en Wachstum besser entspricht. Ermitt ® e aus der Graphik ein Zeitinterva ®® , in dem die Bevö ® kerungszah ® Chinas näherungs- weise durch eine einzige Exponentia ® funktion dargeste ®® t werden kann und begründe deine Antwort. b) Die nebenstehende Graphik zeigt die Ung ® eichheiten im jähr ® ichen Einkommen von Chinas Einwohnern. Der Ge ® dbetrag beim a%-Perzenti ® bedeutet dabei, dass a% der Bevö ® kerung jähr ® ich diesen Betrag oder darunter verdienen. Skizziere einen Boxp ® ot der Daten, wenn davon ausgegangen wird, dass nur Einkommen von 100 bis 10 000 Euro in der Studie berücksichtigt wurden. Wenn man die jähr ® ichen Einkommen a ®® er Einwohner Chinas betrachtet und einen Durch- schnittswert dafür angeben möchte, hat man die Wah ® zwischen dem arithmetischen Mitte ® und dem Median. Argumentiere, we ® cher der beiden Durchschnittswerte sich für die jähr ® ichen Einkommen Chinas besser eignet und begründe deine Antwort. Einwohnerzah ® en 1995 bis 2010 Jahr Einwohner 1995 1 215787464 2000 1 268 853 362 2005 1 306 313 812 2010 1 339724 852 Prognose 2015 bis 2050 (U.S. Census Bureau) Jahr Einwohner 2015 1 361 513 000 2020 1 384 545 000 2030 1 391 491 000 2040 1 358 519 000 2050 1 303723 000 1800000 Bevölkerungsentwicklung China 3,50 3,00 2,50 1,50 1,00 0,50 0,00 –0,50 –1,00 2,00 1600000 1400000 1200000 1000000 800000 600000 400000 200000 Bevölkerung Bevölkerungswachstum Jahr 1950 Bevölkerung in Tausend Bevölkerungswachstum in Prozent 1960 1970 1980 1990 2000 1955 1965 1975 1985 1995 2005 0 Perzentile 170$ 340$ 765$ 1.530$ 4.386$ 5.831$ 2.703$ 5% 10% 25% 50% 75% 90% 95% Quelle: Studie der Universität von Beijing, 2012 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv