Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

276 Maturavorbereitung: Vernetzungsaufgaben – Typ 2 12 Vernetzung a) Berechne die Kraft, die auf das Space Shutt ® e wirkt, wenn es auf der Startrampe steht. Verwende für r den Erdradius (r ≈ 6 300 km). Betrachte das Newton’sche Gravitationsgesetz und kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Verdoppe ® t man a ®® e drei Größen m, M und r, so b ® eibt die Kraft g ® eich.  B Verdoppe ® t man m und verdreifacht man r, so sinkt die Kraft auf ​  1 _ 3 ​des ursprüng ® ichen Werts.  C Verringert man m und M jewei ® s auf die Hä ® fte und verdoppe ® t man r, so sinkt die Kraft auf ​  1 _ 8 ​des ursprüng ® ichen Werts.  D Verdreifacht man m und verdoppe ® t man r, so sinkt die Kraft auf ​  3 _ 4 ​des ursprüng ® ichen Werts.  E Verdoppe ® t man m und vervierfacht man r, so sinkt die Kraft auf ​  1 _ 8 ​des ursprüng ® ichen Werts.  b) Zeige rechnerisch, dass die momentane Änderungsrate der Kraft bezüg ® ich des Abstands vom Erdmitte ® punkt für a ®® e r > 0 k ® einer a ® s nu ®® ist. Interpretiere dieses negative Vorzeichen im gegebenen Kontext. c) Da sich die Kraft, die auf das Space Shutt ® e wirkt, mit zunehmendem Abstand vom Erdmitte ® punkt kontinuier ® ich ändert, ändert sich auch die Energie, die benötigt wird, um das Shutt ® e vorwärts zu bewegen. Zur näherungsweisen Berechnung dieser Energie kann man den Weg in vie ® e k ® eine Tei ® stücke zer ® egen, die Kraft für die Länge dieser Tei ® stücke jewei ® s konstant annehmen und die Produkte der jewei ® s konstanten Kräfte mit den Weg ® ängen summieren. Gib einen mathematischen Ausdruck an, mit dem man die Energie, die benötigt wird, um das Shutt ® e von einem Abstand r 1 zu einem Abstand r 2 vom Erdmitte ® punkt zu bringen, exakt berechnen kann. E = In der fo ® genden Graphik ist die Kraft, die die Triebwerke des Space Shutt ® e in Abhängig- keit vom Abstand r zum Erdmitte ® punkt während eines Testf ® ugs ausüben, dargeste ®® t. Markiere in der Graphik die Energie, die für den F ® ug zwischen den Abständen r 1 und r 2 verbraucht wurde. r F(r) F r 1 r 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv