Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

273 Maturavorbereitung: Vernetzungsaufgaben – Typ 2 vernetzung 791. Po ® ynomfunktion dritten Grades Die Po ® ynomfunktion f ist durch die Funktionsg ® eichung f(x) = ​  1 _  120 ​· (​x​ 3 ​– 36 ​x​ 2 ​+ 371 x – 576) gegeben. Sie wird von der Geraden mit der G ® eichung ‒7x + 20 y = 19 geschnitten, die auch a ® s Funktion g mit einer Funktionsg ® eichung der Form g(x) = k x + d aufgefasst werden kann. Die Graphen der Funktionen schneiden einander, wodurch sich zwei F ® ächenstücke ergeben, die von den Graphen eingesch ® ossen sind. Die fo ® gende Abbi ® dung zeigt die Graphen der Funktionen f und g. Die Schnittpunkte der Graphen A, B und C haben ganzzah ® ige x-Koordinaten, der Punkt P ist ebenfa ®® s eingezeichnet. a) Die Differenzfunktion d der beiden Funktionen f und g wird definiert durch d(x) = f(x) – g(x). Skizziere den Graphen der Differenzfunktion in das obige Koordinatensystem. Für die Differenzfunktion d gi ® t: ​ :  3 ​  23 ​ d(x)​dx ≈ ‒ 33,3. Deute die Zah ® ‒ 33,3 in Bezug auf die von den beiden Funktionen eingesch ® ossenen F ® ächenstücke. b) Die Summe der F ® ächeninha ® te der von den Graphen der Funktionen f und g eingesch ® ossenen F ® ächenstücke wird mit A bezeichnet. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an, mit der (denen) man A berechnen kann. A A = ​  :  3 ​  10 ​   g(x)​– f(x) dx + ​  :  10 ​  23 ​   f(x)​– g(x) dx  D A = ​  :  3 ​  10 ​   f(x)​– g(x) dx   – ​  :  10 ​  23 ​   f(x)​– g(x) dx  B A = ​ |  ​  :  3 ​  23 ​  g(x)​– f(x) dx  | ​  C A = ​ |  ​  :  3 ​  10 ​   f(x)​– g(x) dx  | ​– ​ |  ​  :  10 ​  23 ​   f(x)​– g(x) dx  | ​  E A = ​  :  3 ​  23 ​  f(x)​dx – ​  :  3 ​  23 ​  g(x)​dx  Berechne den F ® ächeninha ® t der k ® eineren F ® äche. Lies dazu benötigte Werte aus der Graphik ab. x f(x), g(x) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2 4 6 8 10 –2 0 P = (20,3 1 4) g f A B C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv