Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

271 Maturavorbereitung: Vernetzungsaufgaben – Typ 2 vernetzung Betrachtet man die Gesamtheit a ®® er im Krankenhaus behande ® ten Kopfver ® etzungen, die sich Kinder beim Radfahren zuzogen, so ist der Antei ® 2011 gesunken – und zwar von 47% auf 42%. In abso ® uten Zah ® en gab es 2011 bei Kindern 100 Kopfver ® etzungen weniger a ® s im Jahr 2010 – und das, obwoh ® die Tragepf ® icht erst Ende Mai in Kraft trat.“ Que ®® e: Bundesministerium für Verkehr, Innovation und Techno ® ogie; http://bmvit.gv.at [6.8. 2012] Berechne die Anzah ® der Kinder, die 2010 aufgrund eines Fahrradunfa ®® s ins Spita ® einge ® iefert werden mussten. Es wird angenommen, dass im Jahr 2011 fünf Kinder nach einem Fahrradunfa ®® in einem Krankenhaus behande ® t werden mussten. Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass genau eines von ihnen eine Kopfver ® etzung hatte, obwoh ® es einen He ® m trug? 789. Bumme ® n Das Bumme ® n ist ein ® angsames, entspanntes Gehen, bei dem die Musku ® atur der Beine verg ® eichsweise wenig angespannt wird. Die Bewegung eines Beins kann daher aus Sicht des Gehenden a ® s frei schwingender Stab mode ®® iert werden. Die Schwingungsdauer T des Beins (in Sekunden) ist jene Zeit- spanne, in der das Bein von ganz vorne bis ganz nach hinten und wieder zurück bewegt wird. Sie kann näherungsweise nach der Forme ® T = 2 π · 9 __   ® _  15  berechnet werden, wobei ® die Länge des Beins (in Metern) bedeutet. Die beiden Beine bi ® den zusammen mit der Schritt ® änge s ein g ® eichschenke ® iges Dreieck (siehe Skizze). a) Berechne die Schritt ® änge s für einen Erwachsenen mit einer Bein ® änge von 90 cm, wenn der durchschnitt ® iche Öffnungswinke ® α zwischen den Beinen 45° beträgt. Bestimme die mitt ® ere Geschwindigkeit, mit der sich dieser Erwachsene beim Bumme ® n fortbewegt. b) Ein Kind besitzt eine Bein ® änge von 50 cm und eine durchschnitt ® iche Schritt ® änge von 35 cm. Die Aus ® enkung A 1 eines Beins in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) kann beim Bumme ® n durch eine Funktion der Form A 1 (t) = a 1 · sin(b 1 · t) beschrieben werden, wobei b 1 =   2 π _ T  gi ® t. Bestimme die Parameter a 1 und b 1 für dieses Kind. a 1 = b 1 = Das zweite Bein kann durch eine Funktion der Form A 2 (t) = a 2 · sin(b 2 · t) beschrieben werden. Gib einen mathematischen Zusammenhang zwischen den Funktionen A 1 und A 2 an. c) Die Aus ® enkung A eines Beins in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) kann beim Bumme ® n durch eine Funktion der Form A(t) = a · sin(b · t) beschrieben werden. Erk ® äre, was der Ausdruck ® im  t 2 ¥ t 1 A(t 2 ) – A(t 1 ) __  t 2 – t 1   im gegebenen Kontext bedeutet. Angenommen, die Bein ® änge und die Schritt ® änge eines Kindes sind nur ha ® b so groß wie die eines Erwachsenen. Zeige, dass die mitt ® ere Geschwindigkeit des Kindes dann unabhängig von konkreten Werten für ® und s um den Faktor   9 _ 2 _ 2  k ® einer ist a ® s jene eines Erwachsenen. Länge des Beins ® Schrittlänge s α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv