Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

269 Maturavorbereitung: Vernetzungsaufgaben – Typ 2 vernetzung Vernetzungsaufgaben – Typ 2 787. Weber-Fechner’sches Gesetz Im Jahr 1834 fand der Physio ® oge Ernst Heinrich Weber heraus, dass ein mensch ® iches Sinnes- organ auf Reize aus der Umwe ® t je nach deren Stärke unterschied ® ich reagiert. Er untersuchte das mensch ® iche He ®® igkeitsempfinden, den Geschmacksinn, das Gewichts- empfinden und auch den Temperatursinn. Dabei verg ® ich er immer einen physika ® ischen Reiz R mit der durch ihn ausge ® östen mensch ® ichen Empfindung E und versuchte einen Zusammenhang zwischen diesen Größen zu finden. Das mensch ® iche He ®® igkeitsempfinden ist eines der berühmtesten Beispie ® e, die durch das Weber-Fechner’sche Gesetz beschrieben werden. Der Reiz R ist hier durch die Energie des ins Auge fa ®® enden Lichts gegeben, die Empfindung wird durch ein e ® ektrisches Signa ® in den Nervenze ®® en des Auges repräsentiert. a) Die Abbi ® dung rechts zeigt den Zusammenhang zwischen der Energie des Lichts und dem durch sie ausge ® östen He ®® igkeitsempfinden beim Menschen. Ein Energieunterschied Δ E ist beispie ® haft für einen Bereich k ® einer und für einen Bereich großer Energien eingezeichnet. Formu ® iere bezugnehmend auf die Graphik eine Aussage, wie sich Energieunterschiede in verschiedenen Energiebereichen auf das He ®® igkeitsempfinden des Menschen auswirken. 1860 entwicke ® te Gustav Theodor Fechner das mathematische Mode ®® , das zu dem dargeste ®® ten Zusammenhang führte. Er nahm an, dass eine Änderung des He ®® igkeitsempfindens H direkt proportiona ® zur jewei ® igen re ® ativen Änderung der Energie E ist. Kreuze jene Differenzeng ® eichung an, die diesen Zusammenhang richtig wiedergibt. A   H 2 – H 1 _  E 2 – E 1 = c ·H 1  D H 2 – H 1 =   c·(E 2 – E 1 ) __  E 1    B H 2 – H 1 = c · (E 2 – E 1 )  E   E 2 – E 1 _  H 2 – H 1   = c · E 1  C   H 2 – H 1 _  E 2 – E 1 = c · E 1  F E 2 – E 1 = c ·   H 2 – H 1 _  E 1    b) Der Temperatursinn ist eine Ausnahme und verhä ® t sich nicht wie die meisten anderen mensch ® ichen Empfindungen. Er hängt näm ® ich ® inear von der Temperatur T ab. Ein Thermorezeptor ist ein temperaturempfind ® icher Sensor in der Haut. Er erzeugt abhängig von der Temperatur eine bestimmte Anzah ® von Nervenimpu ® sen pro Sekunde. Bei einem bestimmten Säugetier sind dies bei einer Temperatur von 35° C etwa 78 Nervenimpu ® se pro Sekunde und bei einer Temperatur von 20° C etwa 52 Nerven impu ® se pro Sekunde. Erste ®® e ein ® ineares Mode ®® , das in Form einer Funktionsg ® eichung die Abhängigkeit der Anzah ® der Nervenimpu ® se N pro Sekunde von der Temperatur T beschreibt. Erk ® äre die Bedeutung der beiden Parameter dieses ® inearen Mode ®® s im Kontext. Energie n Δ E { Δ E { Helligkeitsemp fi nde Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv