Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

267 Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik vernetzung 786. Raucherinnen und Raucher in Österreich Obwoh ® der Antei ® der Raucherinnen und Raucher in Österreichs Bevö ® kerung kontinuier ® ich zurückgeht, greifen im internationa ® en Verg ® eich überdurchschnitt ® ich vie ® e Österreicher­ innen und Österreicher rege ® mäßig zur Zigarette. Besonders der Antei ® der jugend ® ichen Raucherinnen und Raucher ist in Österreich sehr hoch. a) Bei einer Umfrage an zwö ® f österreichischen Schu ® en mit verg ® eichbarer Größe wurde die Anzah ® der Raucherinnen und Raucher in der Oberstufe (ab der 5. K ® asse) ermitte ® t. Die Befragung brachte die fo ® genden Zah ® en: 122 123 134 94 110 101 136 125 128 99 56 128 Bestimme das arithmetische Mitte ® und den Median der Liste. Füge der Liste zwei weitere Zah ® en hinzu, sodass sich das arithmetische Mitte ® nicht ändert, die Standardabweichung aber k ® einer wird. Begründe deine Wah ® . b) Die nebenstehende Abbi ® dung zeigt die Ergebnisse einer Studie, bei der 250 Personen (ä ® ter a ® s 14 Jahre) zu ihrem Rauchverha ® ten befragt wurden. Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass eine zufä ®® ig ausgewäh ® te Person aus der Studie raucht, zwischen 30 und 49 Jahre a ® t ist und ihre erste Zigarette zwischen 13 und 15 oder zwischen 16 und 19 Jahren geraucht hat. In der Studie wurden 120 Männer und 130 Frauen befragt. Eine zufä ®® ig ausgewäh ® te Person raucht nicht. Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass es sich um einen Mann hande ® t. Runde a ®® e vorkommenden Werte für Personen auf Ganze. c) In der nebenstehenden Studie wurde der Antei ® der Raucherinnen und Raucher von 250 Befragten ermitte ® t. Gib ein 90%-Konfidenzinterva ®® für den Antei ® der rauchenden Personen in der österreichi- schen Gesamtbevö ® kerung an. Die Breite eines Konfidenzinterva ®® s kann durch die drei Größen n (Stichprobengröße), γ (Sicherheit des Interva ®® s), h (re ® ative Häufigkeit eines Merkma ® s in der Stichprobe) beeinf ® usst werden. Ergänze den fo ® genden Satz durch Ankreuzen der jewei ® s richtigen Satztei ® e so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Das Konfidenzinterva ®® wird jedenfa ®® s breiter, wenn man (1) oder (2)  , wobei die anderen beiden Größen jewei ® s konstant geha ® ten werden. (1) (2) n vergrößert  γ verk ® einert  h verk ® einert  γ vergrößert  n verk ® einert  h vergrößert  Raucherinnen und Raucher Umfrage: 250 Personen älter als 14 Jahre Rauchende Personen gesamt 36 % Anteile Detail: Rauchende Personen im mittleren Alter (30 – 49) Geschlechteranteil der rauchenden Personen Wann wurde die erste Zigarette geraucht? bis 12 Jahre 13 – 15 Jahre Altersanteil der rauchenden Personen Männer 58 % Frauen 42 % 15- bis 29-Jährige 40 % über 50-Jährige 22 % 30- bis 50-Jährige 38 % 16 – 19 Jahre 20 – 24 Jahre 25 – 30 Jahre keine Angabe 9% 40% 37% 6% 2% 6% Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv