Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

265 11.4 Sch ® ießende und beurtei ® ende Statistik WS 4.1 Konfidenzinterva ®® e a ® s Schätzung für eine Wahrschein ® ichkeit oder einen unbekannten Antei ® p interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomia ® vertei ® ung oder einer durch die Norma ® vertei ® ung approximierten Binomia ® vertei ® ung durchführen können 780. Von 1 000 befragten Personen gaben 728 an, täg ® ich fernzusehen. Berechne ein 95%-Konfi- denzinterva ®® für den re ® ativen Antei ® der Personen in der Gesamtbevö ® kerung, die täg ® ich fernsehen. 781. Bei einer Befragung von 1 500 Personen geben 21% an, die Partei A zu wäh ® en. Daraus fo ® gerte ein Meinungsforschungsinstitut, dass zwischen 19% und 23% der Wäh ® er die Partei A wäh ® en werden. Bestimme die Sicherheit, mit der das Meinungsforschungsinstitut diese Behauptung aufste ®® t. 782. Bei einer Befragung von 1 500 Personen ergab sich für eine P ® anung Österreich a ® s Ur ® aubs® and zu wäh ® en das 95%-Konfidenzinterva ®® [78%; 82%]. Kreuze die aufgrund dieses Ergeb- nisses zutreffende(n) Aussage(n) an. A Hätte man mehr Personen befragt und wäre dabei die re ® ative Häufigkeit der Österreichur ® auber g ® eich geb ® ieben, wäre das Konfidenzinterva ®® schmä ® er geworden.  B Ein 99%-Konfidenzinterva ®® wäre bei g ® eich b ® eibender Anzah ® der Befragten schmä ® er.  C Es haben bei der Umfrage ungefähr 120 Personen angegeben einen Ur ® aub zu p ® anen.  D Hätten mehr Personen angegeben einen Ur ® aub in Österreich zu p ® anen, so wäre das Konfidenzinterva ®® breiter geworden.  E Auf keinen Fa ®® p ® anen weniger a ® s 78% der Grundgesamtheit einen Österreichur ® aub.  783. Die Zufriedenheit mit einer Zahnpasta so ®® überprüft werden. Bestimme die Anzah ® der Personen, die befragt werden müssen, um ein 99%-Konfidenzinterva ®® von der Breite 0,02 zu bestimmen. Die re ® ative Häufigkeit der zufriedenen Personen sei h = 0,5. 784. Von einer Stichprobe kennt man den Stichprobenumfang n, die re ® ative Häufigkeit h eines beobachteten Merkma ® s und das Konfidenzniveau γ . Ordne jeder Stichprobe das richtige Interva ®® zu. 1 n = 1 000; h = 0,3; γ = 0,95 A 0,36 0,4 0,44 0,48 0,5 0,34 0,38 0,42 0,46 Konfidenzintervall 2 n = 1 000; h = 0,3; γ = 0,99 B 0,26 0,3 0,34 0,38 0,4 0,24 0,28 0,32 0,36 Konfidenzintervall 3 n = 1 500; h = 0,3; γ = 0,95 C 0,26 0,3 0,34 0,38 0,4 0,24 0,28 0,32 0,36 Konfidenzintervall 4 n = 1 000; h = 0,4; γ = 0,95 D 0,36 0,4 0,44 0,48 0,5 0,34 0,38 0,42 0,46 Konfidenzintervall E 0,26 0,3 0,34 0,38 0,4 0,24 0,28 0,32 0,36 Konfidenzintervall F 0,26 0,3 0,34 0,38 0,4 0,24 0,28 0,32 0,36 Konfidenzintervall WS 4.1 WS 4.1 WS 4.1 WS 4.1 WS 4.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigent m des Verlags öbv