Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

261 11.3 Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ungen WS 3.1 Die Begriffe Zufa ®® svariab ® e, (Wahrschein ® ichkeits-)Vertei ® ung, Erwartungswert und Standardabwei- chung verständig deuten und einsetzen können 762. Bei einem Kirtag wird fo ® gendes Spie ® angeboten. Um fünf Euro Spie ® einsatz darf man zwei Würfe ® werfen. Zeigen die Würfe ® die g ® eichen Augenzah ® en, so erhä ® t man 30€ ausbezah ® t. Zeigen die Würfe ® unterschied ® iche Augenzah ® en, so bekommt man nichts ausbezah ® t. Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet den Gewinn (Auszah ® ungsbetrag minus Spie ® einsatz) in Euro, wenn man das Spie ® einma ® spie ® t. Bestimme a ®® e Werte von a für die gi ® t: P(X = a) ≠ 0. 763. In einer Urne befinden sich eine rote, eine schwarze und zwei grüne Kuge ® n. Es wird so ® ange ohne Zurück ® egen aus der Urne gezogen, bis eine grüne Kuge ® erscheint. Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet die Anzah ® der Züge, die man benötigt, bis man beide grünen Kuge ® n gezogen hat. Bestimme die Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung von X. 764. In fo ® gender Tabe ®® e ist die Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung der diskreten Zufa ®® svariab ® en X gegeben. a 5 10 15 20 P(X = a) 0,1 0,2 0,3 0,4 Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung von X. 765. Eine Lehrerin ste ®® t zwei verschiedene Prüfungen P1 und P2 zusammen, bei denen man jewei ® s maxima ® sechs Punkte erreichen kann. Erreicht man mehr a ® s drei Punkte, so hat man die Prüfung bestanden. Die Zufa ®® svariab ® en X und Y beschreiben jewei ® s die erreichbare Punkteanzah ® . Die Tabe ®® en zeigen die Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ungen der Zufa ®® svariab ® en X und Y aufgrund ® angjähriger Erfahrungen. Prüfung P1: a 0 1 2 3 4 5 6 P(X = a) 0 0 0,3 0,4 0,3 0 0 Prüfung P2: a 0 1 2 3 4 5 6 P(Y = a) 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Die Standardabweichung von X ist größer a ® s die Standardabweichung von Y.  B Die Wahrschein ® ichkeit, die Prüfung zu bestehen, ist bei beiden Prüfungen g ® eich.  C Der Erwartungswert von X ist größer a ® s der Erwartungswert von Y.  D Bei beiden Prüfungsaufgaben werden auf ® ange Sicht durchschnitt ® ich g ® eich vie ® e Punkte erreicht werden.  E P(X < 6) = P(Y ª 6)  WS 3.1 WS 3.1 WS 3.1 WS 3.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv