Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

246 10 Maturavorbereitung: Analysis AN 4.2 Einfache Rege ® n des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzrege ® , Summenrege ® , :    k · f(x)dx, :    f(k · x)dx (vg ® . Inha ® tsbereich Funktiona ® e Abhängigkeiten); bestimmte Integra ® e von Po ® ynomfunktionen ermitte ® n können 722. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x. Gib eine Bedingung für die Variab ® en a und b so an, dass gi ® t: :  a   b f(x)dx = 0. 723. Gegeben sind eine Po ® ynomfunktion f, ein Interva ®® [a; b] mit a < b und eine positive ree ®® e Zah ® k. Kreuze die beiden richtigen G ® eichungen an. A :  a   b f(k · x)dx =   1 _ k · :  a   b f(k · x)dx  D :  a   b k · f(x)dx = k · :  a   b f(x)dx  B :  a   b (f(x)+ x) dx = :  a   b f(x)dx + b – a  E :  a   b f(x)dx = f(b) – f(a)  C :  a   b (f(x)– 1) dx = :  a   b f(x)dx – b + a  724. Gegeben sind zwei Po ® ynomfunktionen f und g, ein Interva ®® [a; b] mit a < b und eine positive ree ®® e Zah ® k. Kreuze jene G ® eichung(en) an, die für a ®® e Po ® ynomfunktionen gi ® t (ge ® ten). A :    (f(x) + k)dx = :    f(x)dx + :    kdx  D :    (g(x) · f(x))dx = :    g(x)dx · :    f(x)dx  B :  a   b (f(x) – g(x))dx = :  a   b f(x)dx – :  a   b g(x)dx  E :  a   b f(x)dx = :  b   a f(‒ x)dx  C :  a   b f(x)dx = 2 ·   :  0   0,5·b   f(x)dx  725. Ergänze den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Eine Stammfunktion von (1) ist (2) . (1) (2) f(x) = ‒ 2 · e ‒2x  F(x) = 2 · e ‒x  f(x) = ‒ 2 · e 2x  F(x) = ‒ 2 · e ‒2x  f(x) = 2 · e ‒2x  F(x) = e ‒2x  AN 4.3 Das bestimmte Integra ® in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverha ® te durch Integra ® e beschreiben können 726. Eine Maschine erbringt im Zeitinterva ®® [3; 8] die Leistung P (in Watt) in Abhängigkeit von der Zeit t in Sekunden. Interpretiere den Ausdruck :  3   8 P(t)dt im gegebenen Kontext. 727. Ein Wasserhahn wird 20 Sekunden ® ang aufgedreht. W(t) bezeichnet die Durchf ® uss geschwindigkeit in m ® /s, die zum Zeitpunkt t (in Sekunden) durch den Wasserhahn f ® ießt. Interpretiere den Ausdruck :  5   20 W(t)dt im gegebenen Kontext. AN 4.2 AN 4.2 AN 4.2 AN 4.2 AN 4.3 AN 4.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv