Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

245 10.4 Summation und Integra ® AN 4.1 Den Begriff des bestimmten Integra ® s a ® s Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können 720. In der Abbi ® dung sieht man den Graphen der Funktion f im Interva ®® [1; 9]. Das Interva ®® wurde in vier g ® eich große Tei ® interva ®® e untertei ® t. Über jedem Tei ® interva ®® wurde ein Rechteck errichtet, wobei der rechte obere Eckpunkt jewei ® s auf dem Graphen von f ® iegt. Die Summe der F ® ächeninha ® te dieser vier Rechtecke wird mit S 4 abgekürzt. Würde man das Interva ®® in n g ® eich große Tei ® interva ®® e untertei ® en und wieder Rechtecke errichten, so würde man die Summe der F ® ächeninha ® te der Rechtecke mit S n abkürzen. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Es gi ® t: :  1   9 f(x)dx > S 4  B Es gi ® t: S 12 > S 4  C Je größer man n wäh ® t, desto mehr nähert sich S n dem Wert :  1   9 f(x)dx an.  D Je größer man n wäh ® t, desto größer wird S n .  E Es gi ® t: :  1   9 f(x)dx ª S n für a ®® e n  721. In der Abbi ® dung sieht man den Graphen der Funktion f im Interva ®® [1; 11]. Das Interva ®® wurde in fünf g ® eich große Tei ® interva ®® e untertei ® t. Über jedem Tei ® interva ®® wurde ein Rechteck errichtet, wobei der rechte obere Eckpunkt jewei ® s auf dem Graphen von f ® iegt. Die Summe der F ® ächeninha ® te dieser fünf Rechtecke wird mit U 5 abgekürzt. Zusätz ® ich wurden Rechtecke errichtet, bei denen der ® inke obere Eckpunkt auf dem Graphen von f ® iegt (d. h. die Höhe der Rechtecke ist der Funktionswert am ® inken Rand des Interva ®® s). Die Summe dieser fünf F ® ächen inha ® te der Rechtecke wird mit O 5 abgekürzt. Würde man das Interva ®® in n g ® eich große Tei ® interva ®® e untertei ® en und wieder Rechtecke errichten, so würde man die Summe der F ® ächen inha ® te der Rechtecke mit U n bzw. O n abkürzen. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Es gi ® t: O 5 > U 5  B Es gi ® t: U n ª :  1   9 f(x)dx ª O n für a ®® e n  C Je größer n ist, desto k ® einer wird der Abstand zwischen O n und U n .  D Je größer n ist, desto k ® einer wird U n .  E Es gi ® t: U 50 ª U 30 ª U 5 ª O 3 ª O 12  x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 0 f AN 4.1 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 0 f AN 4.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv