Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

243 Maturavorbereitung: Analysis | Ableitungsfunktion/Stammfunktion AN 3.3 Eigenschaften von Funktionen mit Hi ® fe der Ab ® eitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, ® oka ® e Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendeste ®® en 709. Die Funktion f mit f(x) = a x 2 + b x + 2 besitzt in T = (‒ 2 1 ‒ 6) einen Tiefpunkt. Bestimme die Funktionsg ® eichung von f. 710. Gegeben ist eine Po ® ynomfunktion f. Ergänze den Satz so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Gi ® t für die Funktion f (1) , dann (2) . (1) (2) f’(x) < 0 für a ®® e x * [a; b]  besitzt f an der Ste ®® e x eine Extremste ®® e  f’(x) > 0 für a ®® e x * [a; b]  ist f streng monoton fa ®® end  f’(x) = 0  ist f streng monoton steigend in [a; b]  711. Von einer Po ® ynomfunktion f dritten Grades sind ein Wendepunkt W = (3 1 0) und ein ® oka ® er Extrempunkt T = (6 1 ‒1) bekannt. We ® che Bedingungen müssen in diesem Zusammenhang erfü ®® t sein? Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A B C D E f’(3) = 0 f(3) = 0 f’’(3) = 0 f’(6) = ‒1 f’’(6) = 0      712. Von einer Po ® ynomfunktion f dritten Grades ist ein Satte ® punkt S = (3 1 1) gegeben. Die Steigung der Tangente an der Ste ®® e 0 ist ‒ 2. We ® che Bedingungen müssen in diesem Zusammenhang erfü ®® t sein? Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A B C D E f’(3) = 0 f’’(3) = 0 f(3) = 0 f’(‒ 2) = 0 f’(0) = ‒ 2      713. Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = x 3 – 3x 2 + 5. Berechne die Koordinaten des Wende- punkts von f. 714. Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = x 2 – 4 x + 1. Begründe mithi ® fe der Differentia ® rechnung, dass diese Funktion keinen Wendepunkt besitzen kann. 715. Ein Körper bewegt sich gemäß der Zeit-Ort-Funktion s in Abhängigkeit von der Zeit t. Ergänze den Satz so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Sind die Funktionswerte von (1) positiv, dann (2) in [a; b]. (1) (2) s’’ für a ®® e t * [a; b]  wird die Geschwindigkeit immer größer  s’ für a ®® e t * [a; b]  wird die Geschwindigkeit immer k ® einer  s für a ®® e t * [a; b]  b ® eibt die Geschwindigkeit g ® eich  AN 3.3 AN 3.3 AN 3.3 AN 3.3 AN 3.3 AN 3.3 AN 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv