Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

239 10.2 Rege ® n für das Differenzieren AN 2.1 Einfache Rege ® n des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzrege ® , Summenrege ® , Rege ® n für [k · f(x)]’ und [f(k · x)]’ 695. Ergänze den Satz so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Die erste Ab ® eitung von (1) ist (2) . (1) (2) f(x) = cos(3 x)  f’(x) = ‒ sin(3 x)  f(x) = 3 · cos(3 x)  f’(x) = ‒ 9 · sin(3 x)  f(x) = 3 · sin(3 x)  f’(x) = ‒ 9 · cos(3 x)  696. Gegeben sind zwei differenzierbare Funktionen f und g sowie eine positive ree ®® e Zah ® k. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A (f(x) + g(x))’ = f’(x) + g’(x)  B (f(x) · g(x))’ = f’(x) · g’(x)  C (f(x) · k)’ = f’(x) · k’  D (f(x) + k)’ = f’(x + k)  E (f(k · x))’ = k · f’(k · x)  697. Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) = e 3x , g mit g(x) = sin(3 x) und h mit h(x) = cos(3 x). Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A f’(x) = 3 · f(x)  B f’(x) = f(x)  C g’(x) = 3 · h(x)  D h’(x) = 3 · g(x)  E g’(x) = 3 · g(x)  698. Bestimme die erste Ab ® eitung von f mit f(x) = a · x 2 +   2 _ 3 x – 3x ‒2 , a * ℝ \{0}. 699. Ordne jeder Funktion ihre erste Ab ® eitung zu (a * ℝ \{0}). 1 f(x) = cos(a x) A f’(x) = a · cos(a x) 2 f(x) = sin(a x) B f’(x) = a · cos(a) 3 f(x) = a · cos(a x) C f’(x) = ‒ a 2 · sin(a x) 4 f(x) = a · sin(a) D f’(x) = ‒ sin(a x) E f’(x) = ‒ a · sin(a x) F f’(x) = 0 AN 2.1 AN 2.1 AN 2.1 AN 2.1 AN 2.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv