Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

238 10 Maturavorbereitung: Analysis AN 1.4 Das systemdynamische Verha ® ten von Größen durch Differenzeng ® eichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können 691. Die F ® äche von einem Tei ® des Regenwa ® des verändert sich durch das natür ® iche Wachstum der Bäume und durch Sch ® ägerung zur Ho ® zproduktion. Die fo ® gende Differenzeng ® eichung beschreibt die F ® äche des Wa ® des (in Mio. m 2 ), wobei n * ℕ die vergangene Zeit in Jahren ausgehend von der F ® äche W 0 = 30 Mio. m 2 bedeutet: W n + 1 = 1,018 ·W n – 2,5 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Jedes Jahr wächst der Wa ® d um 1,018 Mi ®® ionen m 2 .  B Das Wachstum des Wa ® des ver ® äuft ® inear.  C Auf ® ange Zeit gesehen nimmt der Bestand des Wa ® des ® angsam zu.  D Jedes Jahr werden 2,5 Mio. m 2 F ® äche zur Ho ® zproduktion gesch ® ägert.  E Würde das Wachstum nach dem angegebenen Gesetz zeit ® ich unbegrenzt weiter ® aufen, würde der Wa ® d irgendwann verschwinden.  692. Nach dem Genuss einer Tasse Kaffee wird das dem Körper zugeführte Koffein im Laufe der nächsten Stunden abgebaut. Die Differenzeng ® eichung K n = 0,5 · K n – 1 + 4 beschreibt die Menge an Koffein im Körper (in mg), wobei n die Anzah ® der konsumierten Tassen Kaffee bedeutet und für die Zeitspanne zwischen zwei Tassen vier Stunden vorausgesetzt werden. Begründe, dass die Menge an Koffein im Körper nach dem gegebenen Gesetz einen bestimmten Wert nicht überschreiten kann und berechne diesen Wert. 693. Beim Bau von Brücken müssen an beiden Seiten Spa ® ten ge ® assen werden, wei ® sich Beton und Stah ® im Verg ® eich zu 20° C bei höheren Temperaturen im Sommer ausdehnen und bei niedrigeren im Winter zusammenziehen. Ohne den „Spie ® raum“ an den Enden der Brücke wäre sie stark einsturzgefährdet. Die fo ® gende Differenzeng ® eichung beschreibt die Zunahme der Länge L (in Meter) eines Stücks Beton, wenn die Temperatur T um jewei ® s 1° C steigt: L T + 1 = L T + L T  · 0,000012. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Je größer die Ausgangs ® änge, umso größer ist auch die Zunahme der Länge bei einer Temperaturerhöhung um 1° C.  B Die Differenz zwischen den Längen von zwei Stück Beton, deren Temperatur sich um 1° C unterscheidet, ist immer diese ® be.  C Die Zah ® 0,000012 bedeutet eine Erhöhung der Länge eines Stücks Beton um 0,9988%, wenn die Temperatur um 1° C steigt.  D Steigt die Temperatur um 1° C, so nimmt die Länge eines Stücks Betons um 0,0012% zu.  E Die Länge von Beton nimmt bei einer Erhöhung der Temperatur um 1° C immer um 0,000012 Meter zu.  694. Frau Muth besitzt ein Kapita ® sparbuch, auf das sie jähr ® ich am Beginn des Jahres 2000 Euro einzah ® t. Am se ® ben Tag werden dem Konto die Zinsen für das Vorjahr gutgeschrieben. Diese jähr ® ichen Zinsen betragen 0,75%, gerechnet vom Kontostand am Beginn des Vorjahres. Gib eine Differenzeng ® eichung an, die die jähr ® iche Veränderung des Kontostands auf dem Sparbuch von Frau Muth beschreibt. Dabei ist K n der Kontostand am Beginn eines be ® iebigen Jahres und K n – 1 der Kontostand am Beginn des Vorjahres (jewei ® s nach Einzah ® ung von 2 000 Euro). K n – K n – 1 = AN 1.4 AN 1.4 AN 1.4 AN 1.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv