Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

237 Maturavorbereitung: Analysis |  Änderungsmaße AN 1.3 Den Differenzen- und Differentia ® quotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entspre- chende Sachverha ® te durch den Differenzen- bzw. Differentia ® quotienten beschreiben können 687. Gegeben ist eine Po ® ynomfunktion f dritten Grades. Der Differenzenquotient von f in [a; b] mit a < b ist ‒ 3. Kreuze die beiden jedenfa ®® s zutreffenden Aussagen an. A Die Funktion f ist in [a; b] streng monoton fa ®® end.  B f(b) < f(a)  C Mindestens ein Funktionswert in [a; b] ist negativ.  D f(b) – f(a) = (b – a) · (‒ 3)  E f(b) – f(a) = ‒ 3  688. Gegeben sind der Graph einer Po ® ynomfunktion f zweiten Grades sowie die Ausdrücke ​Q​ 1 ​bis ​ Q​ 5  ​. Ordne die fünf Ausdrücke nach ihrer Größe. ​Q​ 1 ​= ​  f(7) – f(2) __ 5  ​  ​Q​ 2 ​= ​  f(16) – f(2) __ 16 – 2  ​  ​Q​ 3 ​= ​  f(16) – f(7) __ 9  ​ ​Q​ 4 ​= f’(2)  ​Q​ 5 ​= ​ ® im    u ¥ 16 ​  f(u) – f(16) __ u – 16  ​ < < < < 689. Gegeben ist der Graph einer Po ® ynomfunktion f dritten Grades. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Der Differenzenquotient von f in [1; 5] ist ‒1,5.  B Der Differentia ® quotient von f an der Ste ®® e x ist für a ®® e x * [‒2; 2] positiv.  C In [‒ 3; 8] gibt es genau zwei Ste ®® en, an denen gi ® t: f’(x) = 0  D Der Differenzenquotient von f in [‒ 3; 8] ist positiv.  E Der Differenzenquotient von f in [‒ 2; 1] ist größer a ® s f’(4).  690. Ein Körper bewegt sich gemäß einer Zeit-Ort-Funktion s. In der Abbi ® dung ist der Graph dieser Zeit-Ort- Funktion s in Abhängigkeit von der Zeit t (s in Meter, t in Sekunden) gegeben. Weiters sieht man den Graphen der Tangente T von s an der Ste ®® e 3 mit der Funktionsg ® eichung T(t) = 3,93 t + 3,27. Bestimme die Momentangeschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt 3. AN 1.3 AN 1.3 x f(x) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 –2 2 4 6 8 –2 0 f x f(x) 2 4 6 8 10 12 14 –6 –4 –2 2 4 6 –4 –2 0 f AN 1.3 t s(t), T(t) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 10 20 30 40 0 T s AN 1.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv