Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

236 10 Maturavorbereitung: Analysis AN 1.2 Den Zusammenhang Differenzenquotient (mitt ® ere Änderungsrate) – Differentia ® quotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grund ® age eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verba ® sowie in forma ® er Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können 682. Gegeben sind der Graph einer Po ® ynomfunktion f zweiten Grades sowie die Graphen zweier ® inearer Funktionen t und s. Die Gerade t ist die Tangente von f an der Ste ®® e x 2 , die Gerade s ist die Sekante von f in [x 1 ; x 3 ]. Die Geraden t und s sind zueinander para ®® e ® . Kreuze die beiden jedenfa ®® s zutreffenden Aussagen an. A ® im  z ¥ x 2 f(z) – f(x 2 ) __  z – x 2   =   f(x 3 ) – f(x 1 ) __  x 3 – x 1    B   f(x 2 ) – f(x 1 ) __  x 2 – x 1   =   f(x 3 ) – f(x 1 ) __  x 3 – x 1    C ® im  z ¥ x 2 f(z) – f(x 2 ) __  z – x 2   = ® im  x 3 ¥ x 1 f(x 3 ) – f(x 1 ) __ x 3 – x 1    D   ® im  z ¥ 0 f(x 2 + z) – f(x 2 ) __ z  =   f(x 1 ) – f(x 3 ) __  x 1 – x 3    E   ® im  x ¥ z   f(z) – f(x) __ z – x  =   f(x 2 ) – f(x 1 ) __  x 2 – x 1    683. Gegeben ist eine Zeit-Ort-Funktion s in Abhängigkeit von der Zeit t (s(t) in Meter, t in Sekunden). Interpretiere den Ausdruck ® im  t 2 ¥ t 1 s(t 2 ) – s(t 1 ) __  t 2 – t 1   im gegebenen Kontext. 684. Gegeben ist eine Zeit-Ort-Funktion s in Abhängigkeit von der Zeit t sowie die dazugehörige Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v. Kreuze die beiden jedenfa ®® s zutreffenden Aussagen an. 685. Gegeben sind der Graph einer Funktion f, der Graph der Tangente t von f an der Ste ®® e x 1 sowie die Ste ®® en x 1 bis x 7 . Kreuze jenen Differenzenquotienten von f an, bei dem die Differenz zur Steigung von t am k ® einsten ist. A   f(x 2 ) – f(x 1 ) __  x 2 – x 1    B   f(x 3 ) – f(x 1 ) __  x 3 – x 1    C   f(x 4 ) – f(x 1 ) __  x 4 – x 1    D   f(x 5 ) – f(x 1 ) __  x 5 – x 1    E   f(x 6 ) – f(x 1 ) __  x 6 – x 1    F   f(x 7 ) – f(x 1 ) __  x 7 – x 1    686. Ein Körper bewegt sich gemäß einer Zeit-Ort-Funktion s in Abhängigkeit von der Zeit t (s in Meter, t in Sekunden). Es sei v(t) =   ® im    r ¥ 0   s(t + r) – s(t) __ r  . Interpretiere den Ausdruck   ® im    z ¥ t   v(z) – v(t) __ z – t  im gegebenen Kontext. x y x 1 x 2 x 3 f t s AN 1.2 AN 1.2 A s’(2) =   s(2) – s(t) __ 2 – t   B s’(2) =   ® im    t ¥ 2   s(2) – s(t) __ 2 – t   C v’(2) =   ® im    t ¥ 2   s(2) – s(t) __ 2 – t   D s’(2) = v(2)  E v’(2) = ® im  h ¥ 2   v(2 + h) – v(2) __ h   AN 1.2 AN 1.2 x y x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 t f AN 1.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv