Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

23 kompe- tenzen 2.1 Ober- und Untersummen – das bestimmte Integra ® Lernzie ® e: º º Den F ® ächeninha ® t, den der Graph einer Funktion mit der x-Achse einsch ® ießt, näherungsweise mitte ® s Ober- und Untersummen berechnen können º º Das bestimmte Integra ® definieren können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: AN 4.1 Den Begriff des bestimmten Integra ® s a ® s Grenzwert einer Summe von Produkten deuten können AN 4.3 Das bestimmte Integra ® in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverha ® te durch Integra ® e beschreiben können Ober- und Untersummen F ® ächeninha ® te von Dreiecken und Vierecken können mithi ® fe bekannter Forme ® n berechnet werden. Diese Forme ® n erhä ® t man durch Ergänzung der verschiedenen Figuren auf ein Rechteck. In diesem Kapite ® so ®® der F ® ächeninha ® t berechnet werden, den der Graph einer Funktion mit der x-Achse einsch ® ießt. Diese Berechnung ist im A ®® gemeinen mit den bis jetzt bekannten Mitte ® n nicht mög ® ich. In nebenstehender Abbi ® dung ist der Graph der Funktion f mit f(x) = ​  ​x​ 2 ​ _  5 ​dargeste ®® t. Der F ® ächeninha ® t, den der Graph der Funktion mit der x-Achse im Interva ®® [1; 6] einsch ® ießt, wird im Fo ® genden mit A(1; 6) bezeichnet. Um A(1; 6) annähernd berechnen zu können, könnte man der F ® äche Rechtecke einschreiben. Die Summe der F ® ächen­ inha ® te der Rechtecke ist dann ein Näherungswert für den tatsäch ® ichen F ® ächeninha ® t. In den drei unten stehenden Abbi ® dungen sieht man, wie der F ® äche 5, 10 bzw. 50 g ® eich breite Rechtecke eingeschrieben wurden. Berechnet man nun die Summe der F ® ächeninha ® te der Rechtecke, so erhä ® t man immer bessere Näherungswerte für den gesuchten F ® ächeninha ® t A(1; 6). Es ist anschau ® ich erkennbar, dass der Näherungswert bei jedem dieser drei Beispie ® e k ® einer a ® s A(1; 6) ist. x f(x) f A(1; 6) 2 4 6 –2 2 4 6 8 0 x f(x) f 2 4 6 –2 2 4 6 8 0 x f(x) f 2 4 6 –2 2 4 6 8 0 x f(x) f 2 4 6 –2 2 4 6 8 0 Nur zu Prüfzwe ken – Eigentum des Verlags öbv