Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

228 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten 9 Vernetzung Temperatur T und dem Vo ® umen V ist   T _  T 0   = 9 __   V 0 _ V   . Dabei sind T 0 und V 0 die Ausgangstempe- ratur bzw. das Ausgangsvo ® umen in einer bestimmten Höhe, bei der die Messung beginnt. Gib die Funktionsg ® eichung einer Funktion V(T) an, die jeder Temperatur das entspre- chende Vo ® umen zuordnet. 675. Schauke ® n im We ® ta ®® Wegen der Schwere ® osigkeit müssen Menschen, die im We ® ta ®® arbeiten, ein durchgehendes Trainingsprogramm abso ® vieren, damit die Musku ® atur sich nicht zu schne ®® abbaut. Um ihre Masse auf der Raumstation fort ® aufend zu kontro ®® ieren, verwenden die Bewohner der ISS (Internationa ® Space Station) einen Sesse ® , der zwischen zwei Federpende ® n eingespannt ist. Aus den Schwingungen dieses Sesse ® s ® ässt sich die Masse des Schauke ® nden errechnen. Eine a ®® gemeine Schwingung kann durch eine Funktion a der Form a(t) = a 0 · sin( ω t) beschrieben werden. Dabei ist ω =   2 π _ T  und T ist die Dauer einer ganzen Schwingung in Sekunden. Unter einer ganzen Schwingung versteht man dabei eine Bewegung, bei der die Feder von ihrer Ausgangsposition die maxima ® e rechte und ® inke Aus ® enkung einma ® durch® äuft und danach wieder an der Startpunkt zurückkehrt. a) Der Schwingungsvorgang einer bestimmten Feder wird durch a(t) = 0,25 · sin(5 t) angegeben. Bestimme die maxima ® e Aus ® enkung der Feder aus der Ruhe ® age und ermitt ® e wie vie ® e Schwingungen die Feder in einer Minute ausführt. Eine zweite Feder wird doppe ® t so weit ausge ® enkt und schwingt doppe ® t so schne ®® . Die Funktion b so ®® die Schwingung der Feder so beschreiben, dass sie am Beginn (t = 0) die größte Aus ® enkung hat. Gib eine Funktionsg ® eichung für die Funktion b an. b) Um die Masse eines Astronauten aus der Schwingungsdauer zu bestimmen, wird die fo ® gende Forme ® verwendet: m A =   2 kT 2 – 4 π 2 m S __ 4 π 2 . Dabei ist m A die Masse des Astronauten, k eine Konstante, die von der verwendeten Feder abhängt, T die Schwingungsdauer und m S die Masse des Sesse ® s. Die angegebene Forme ® kann a ® s Funktion m A (T) in der Form f(x) = a x n + b (a, b * ℝ , n * ℕ ) geschrieben werden. Bestimme die Parameter a, b und n. Kreuze jene Abbi ® dung an, die einen mög ® ichen Graphen der Funktion m A darste ®® t. T 0 m A (T) m A T 0 m A (T) m A T m A (T) 0 m A A  B  C  T 0 m A (T) m A T 0 m A (T) m A T 2 4 6 8 2 4 –2 0 m A (T) m A D  E  F  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv