Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

226 9 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten 667. Gegeben ist die Sinusfunktion f mit f(x) = a · sin​ 2 0,5 x  3 ​. Ergänze den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die Funktion f ist (1)  , wei ® gi ® t (2)  . (1) (2) periodisch mit k ® einster Periode π  f(x – 4 π ) = f(x) für a ®® e x  periodisch mit k ® einster Periode 4 π  f(x + π ) = f(x) für a ®® e x  nicht periodisch  f(x + 2 π ) ≠ f(x) für a ®® e x  668. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2,5 · sin(3 x). Bestimme die k ® einste Periode p von f. p = 669. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ‒ 3,5 · sin(0,2 x). Bestimme die k ® einste Periode p von f. p = FA 6.5 Wissen, dass cos (x) = sin​ 2  x + ​  π _ 2 ​  3 ​ 670. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2 · sin​ 2  x + ​  π _ 2 ​  3 ​. Schreibe diese Funktion mit Hi ® fe der Cosinusfunktion an. 671. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 3 · cos​ 2  x + ​  π _ 2 ​  3 ​. Schreibe diese Funktion mit Hi ® fe der Sinusfunktion an. FA 6.6 Wissen, dass gi ® t: [sin(x)]’ = cos(x), [cos(x)]’ = ‒ sin(x) 672. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = sin(x). Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Wird f dreima ® abge ® eitet erhä ® t man die Funktion g mit g(x) = cos(x).  B Wird f k-ma ® abge ® eitet, wobei k ein Vie ® faches von 4 ist, erhä ® t man die Funktion g mit g(x) = sin(x).  C Wird f k-ma ® abge ® eitet, wobei k ein Vie ® faches von 2 ist, erhä ® t man die Funktion g mit g(x) = ‒ sin(x).  D Bi ® det man die Ab ® eitungsfunktion von h mit h(x) = cos(x) und differenziert diese noch einma ® , erhä ® t man die Funktion f.  E Wird f k-ma ® abge ® eitet, wobei k ein Vie ® faches von 3 ist, erhä ® t man die Funktion g mit g(x) = ‒ cos(x).  673. Gegeben ist der Graph der Funktion f mit f(x) = ‒ sin (x). Zeichne den Graphen der Ab ® eitungsfunktion von f in das Koordinatensystem ein. FA 6.4 FA 6.4 FA 6.4 FA 6.5 FA 6.5 FA 6.6 FA 6.6 0 – π π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π 7 π –2 3 π 9 π –2 4 π 5 π π – –2 3 π – –2 x 1 f 2 –1 –2 f(x), f’(x) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv