Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

225 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten |  Sinusfunktion, Cosinusfunktion 663. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = a · sin(b x). Das Aussehen der Funktion f kann man durch Veränderung des Graphen der Funktion h mit h(x) = sin(x) ab ® eiten. Wie verändern die einze ® nen Parameterwerte das Aussehen des Graphen der Funktion h? Ordne den Parameter- werten die entsprechenden Auswirkungen auf das Aussehen von f im Verg ® eich zu h zu. 1 a = 4 A Die Schwingungsdauer wird vervierfacht. 2 b = 4 B Verschiebung ent ® ang der y-Achse um 3 3 a = ​  1 _ 4 ​ C Stauchung des Graphen ent ® ang der y-Achse 4 b = ​  1 _ 4 ​ D vierfache Frequenz E Phasenverschiebung um 3 F vierfache Amp ® itude 664. Gegeben ist der Graph einer Sinusfunktion f mit f(x) = a · sin(b x). Zeichne den Graphen einer weiteren Sinusfunktion h mit h(x) = c · sin(d x), wobei fo ® gende Bedingungen erfü ®® t sein müssen: c < a und b > d 665. Gegeben ist der Graph einer Sinusfunktion f mit f(x) = a · sin(b x). Zeichne den Graphen einer weiteren Sinusfunktion h mit h(x) = c · sin(d x), wobei fo ® gende Bedingungen erfü ®® t sein müssen: c = 2 · a und d = 0,5 · b FA 6.4 Periodizität a ® s charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können 666. Gegeben ist der Graph einer Funktion f der Form f(x) = a · sin(b x). Bestimme die k ® einste Zah ® p so, dass für a ®® e x gi ® t f(x + p) = f(x). p = FA 6.3 FA 6.3 0 – π π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π 7 π –2 3 π 9 π –2 4 π 5 π π – –2 x 1 f 2 –1 –2 f(x), h(x) FA 6.3 0 – π π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π 7 π –2 3 π 9 π –2 4 π 5 π π – –2 x 2 f 4 –2 –4 f(x), h(x) FA 6.4 0 – π π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π 3 π π – –2 x 2 f 4 –2 f(x) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv