Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

222 9 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten 651. Gegeben sind Aussagen über Exponentia ® funktionen der Form f(x) = a · ​e​ x ​(a * ​ ℝ ​ + ​). Kreuze jene Aussage(n) an, die auf a ®® e Exponentia ® funktionen dieser Form zutrifft (zutreffen). A Die Funktionswerte von f und die Funktionswerte der Ab ® eitungsfunktion von f stimmen an a ®® en Ste ®® en überein.  B Der Graph von f ist streng monoton steigend.  C Erhöht man das Argument von f um 1, dann erhöht sich der Funktionswert auf das e-Fache.  D Erhöht man das Argument von f um 1, dann erhöht sich der Funktionswert um (e – 1) ·100%.  E Es gi ® t f(x + 1) < f(x) für a ®® e x.  FA 5.5 Die Begriffe Ha ® bwertszeit und Verdoppe ® ungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können 652. Gegeben ist der Graph eines exponentie ®® en Wachstumsprozesses. Lies aus dem Graphen die Verdoppe ® ungszeit v ab. v = 653. Bei einem Experiment wird Bier in ein G ® as gefü ®® t. Die Höhe h des Bierschaums (in mm) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) kann durch eine Exponentia ® funktion h mit h(t) = 27· 0,99​2​ t ​mode ®® iert werden. Bestimme die Ha ® bwertszeit der Höhe des Bierschaums. FA 5.6 Die Angemessenheit einer Beschreibung mitte ® s Exponentia ® funktion bewerten können 654. Gegeben sind verschiedene Zusammenhänge. Kreuze jene beiden Zusammenhänge an, we ® che sich durch eine Exponentia ® funktion beschreiben ® assen. A Die Länge eines Fingernage ® s wächst ca. um 0,1mm pro Woche.  B Das Ge ® d auf einem Sparbuch wird um p% pro Jahr verzinst. A ®® e fünf Monate werden r Euro einbezah ® t.  C Die Anzah ® der Bakterien nimmt stünd ® ich um 2% zu.  D Die Anzah ® der Bakterien verdoppe ® t sich a ®® e drei Stunden.  E Ein Geha ® t vermehrt sich jähr ® ich um c Euro.  655. Kreuze jene Aussage(n) an, die auf einen Wachstumsprozess f zutreffen muss (müssen), damit ein exponentie ®® es Mode ®® sinnvo ®® ist. A Die abso ® ute Änderung von f ist in g ® eich ® angen Zeitinterva ®® en g ® eich groß.  B Die re ® ative Änderung von f ist in g ® eich ® angen Zeitinterva ®® en g ® eich groß.  C Die re ® ative Änderung von f ist unabhängig vom Anfangswert.  D Die mitt ® ere Änderungsrate von f ist in g ® eich ® angen Zeitinterva ®® en anähernd g ® eich groß.  E Der Quotient zweier aufeinanderfo ® gender Funktionswerte ist konstant.  FA 5.4 t f(t) 20 40 60 80 100 120 140 20 40 60 80 0 f FA 5.5 FA 5.5 FA 5.6 FA 5.6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv