Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

221 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten |  Exponentialfunktion 646. Die Anzah ® E der Bewohner in Abhängigkeit von der Zeit t (in Jahren) kann durch ein exponentie ®® es Mode ®® E(t) = a · ​b​ t ​beschrieben werden. Interpretiere die Parameter a und b im gegebenen Kontext. 647. Gegeben sind die Graphen zweier Exponentia ® funktionen f und h mit f(x) = a · ​b​ x ​und h(x) = c · ​d​ x ​. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A a > 1 und c > 2,5  B a > c und b > d  C a < c und b < d  D b > 1 und d < 1  E b > 1 und d > 1  648. Gegeben sind Aussagen über Exponentia ® funktionen der Form f(x) = a · ​b​ x ​(a, b * ​ ℝ ​ + ​, b ≠ 1). Kreuze jene Aussage(n) an, die auf a ®® e Exponentia ® funktionen dieser Form zutrifft (zutreffen). A Der Graph von f schneidet die y-Achse im Punkt (0  1 b).  B Die Funktion f ist für b > 1 streng monoton steigend.  C Ist a < 1, dann ist f streng monoton fa ®® end.  D Es gi ® t: f(0) = a  E Ist b < a, dann ist f streng monoton fa ®® end.  FA 5.4 Charakteristische Eigenschaften (f(x + 1) = b · f(x); [​e​ x ​]’ = ​e​ x ​) kennen und im Kontext deuten können 649. Gegeben ist eine Exponentia ® funktion f mit f(x) = a ·1,​2​ x ​. Ergänze den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Erhöht man das Argument von f um (1)  , dann erhöht sich der Funktionswert (2)  . (1) (2) 1  um 1,2  2  auf das 3,6-Fache  3  um 72,8 Prozent  650. Gegeben ist eine Exponentia ® funktion f mit f(x) = a · ​b​ x ​(a, b * ​ ℝ ​ + ​, b ≠ 1). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A B C D E f(x + 1) = f(x) · a f(x + 1) = f(x) · b f(0) = b ​  f(x + k) _ f(x)  ​= ​b​ k ​ f(x + 1) = f(x) + 1      FA 5.3 x f(x), h(x) 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 6 8 0 h f FA 5.3 FA 5.3 FA 5.4 FA 5.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv