Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

218 9 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten 628. Eine Po ® ynomfunktion f mit f(x) = a · x 3 + b (a, b * ℝ ) ist durch die Funktionswerte f(‒ 2) = 6, f(‒1) = 2,5, f(0) = 2 und f(1) = 1,5 eindeutig bestimmt. Zeichne den Graphen von f in das Koordinatensystem. FA 4.3 Aus Tabe ®® en, Graphen und G ® eichungen von Po ® ynomfunktionen Funktionswerte aus Tabe ®® en und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsg ® eichung Argumentwerte ermitte ® n können 629. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ‒ 0,4 x 2 + 20. Berechne jene Ste ®® en, an der die Funktion den Wert nu ®® annimmt. 630. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x 2 – 3 x – 18. Berechne a ®® e Werte von x, für die f(x) = 10 gi ® t. 631. Gegeben ist der Graph einer Po ® ynomfunktion f vom Grad 3. Gib an, für we ® che x 1 bzw. x 2 aus dem dargeste ®® ten Bereich f(x 1 + 1) = ‒ 2 bzw. f(x 2 – 1) = 3 gi ® t. x 1 = x 2 = FA 4.4 Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Po ® ynomfunktion und der Anzah ® der Nu ®® -, Extrem- und Wendeste ®® en wissen 632. Gegeben sind Aussagen über Po ® ynomfunktionen. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Besitzt eine Po ® ynomfunktion zwei Nu ®® ste ®® en, ist sie sicher vom Grad 2.  B Jede Po ® ynomfunktion vom Grad 2 besitzt ein ® oka ® es Extremum.  C Besitzt eine Po ® ynomfunktion genau einen Wendepunkt, ist sie vom Grad 3.  D Eine Po ® ynomfunktion vom Grad 4 hat immer vier Nu ®® ste ®® en.  E Eine Po ® ynomfunktion vom Grad 3 hat höchstens zwei ® oka ® e Extremste ®® en.  633. Gegeben ist eine Po ® ynomfunktion f vierten Grades mit f(x) = a · x 4 + b · x 2  mit a, b * ℝ , a ≠ 0. Ergänze die Text ® ücken so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Gi ® t (1)  , hat der Graph von der Funktion f jedenfa ®® s (2)  . (1) (2) a < 0 und b < 0  zwei ree ®® e Nu ®® ste ®® en  a > 0 und b > 0  drei ree ®® e Nu ®® ste ®® en  a > 0 und b < 0  vier ree ®® e Nu ®® ste ®® en  FA 4.2 x f(x) 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 3 4 5 6 0 x f(x) 2 4 –4 –2 2 4 6 –2 0 f FA 4.3 FA 4.3 FA 4.3 FA 4.4 FA 4.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv