Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

208 9 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten FA 1.5 Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erste ®® en von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechse ® ( ® oka ® e Extrema), Wende- punkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verha ® ten, Schnittpunkte mit den Achsen 588. Von einer stetigen, ree ®® en Funktion f sind im Interva ®® [‒ 6; 4] einige Eigenschaften gegeben. –– Die g ® oba ® e Maximumste ®® e der Funktion f im Interva ®® [‒ 6; 4] befindet sich bei x = ‒ 6. –– Die Funktion f besitzt an der Ste ®® e ‒ 3 ein ® oka ® es Minimum, das auch das g ® oba ® e Minimum im Interva ®® [‒ 6; 4] ist. –– Die Funktion f besitzt an der Ste ®® e 2 eine Nu ®® ste ®® e, die auch eine ® oka ® e Maximumste ®® e ist. –– Die Funktion f ändert im Interva ®® [‒ 6; 4] genau zweima ® ihr Monotonieverha ® ten. Skizziere den Graphen einer mög ® ichen Funktion f im Interva ®® [‒ 6; 4], we ® che die oben ange- gebenen Eigenschaften hat, in das nebenstehende Koordinatensystem. FA 1.6 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen graphisch und rechnerisch ermitte ® n und im Kontext deuten können 589. In der Graphik werden zwei Internet-Streamingdienste für Fi ® me verg ® ichen. Interpretiere die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Graphen. 590. Gegeben sind die beiden Funktionen f und g mit f(x) = ‒ x 2 + 4 x + 2 und g(x) = ‒ 4 x + 18. Bestimme a ®® e Schnittpunkte der Graphen der beiden Funktionen. FA 1.7 Funktionen a ® s mathematische Mode ®® e verstehen und damit verständig arbeiten können 591. Die Höhe des Bierschaums in einem frisch eingeschenkten G ® as Bier wird durch die Funktion h mit h(t) = 8,5 · 0,75 t (h in cm, t in Minuten) beschrieben. Erk ® äre, warum sich die Funktion h zur Berechnung der Höhe des Bier- schaums nach sechs Stunden nicht eignet. 592. Grüner Tee so ®® mit ca. 80° heißem Wasser aufgebrüht werden. Jemand ® ässt desha ® b kochend heißes Wasser 7 Minuten ® ang in einer G ® askanne abküh ® en, bevor er den Tee aufgießt. Bestimme unter der Voraussetzung, dass das Wasser nach 7 Minuten 80° hat, einen diesem exponentie ®® en Vorgang zugrunde ge ® egten Funktionsterm. x f(x) 2 4 6 –8 –6 –4 –2 2 4 6 –4 –2 0 FA 1.5 Datenvolumen (in GB) Kosten (in Euro) 1 2 3 4 5 6 7 8 4 8 12 16 20 0 Dienst B Dienst A FA 1.6 FA 1.6 FA 1.7 FA 1.7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv