Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

206 9 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten FA 1.2 Forme ® n a ® s Darste ®® ung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können 582. Die Zentripeta ® kraft F Z ist in der Physik jene Kraft, die einen Körper auf einer Kreisbahn hä ® t. Sie kann durch die Forme ® ​F​ Z ​= ​  m· v 2 _ r  ​berechnet werden. Dabei sind m die Masse des Körpers, v seine Geschwindig- keit und r sein Abstand von der Drehachse. Skizziere einen Graphen der Funktion F Z (r), die jedem Abstand von der Drehachse die jewei ® s wirkende Zentripeta ® kraft zuordnet. Die Parameter m und v werden dabei konstant und ≠ 0 geha ® ten. 583. Eine Skifahrerin, die einen Hang im Schuss hinunterfährt, wird durch zwei Reibungskräfte gebremst – durch den Luftwiderstand und die Reibung zwischen Skiern und Schnee. Der Gesamt­ widerstand kann durch die Forme ® F R = μ ·m· g · cos( α ) + k · v 2 berechnet werden. Dabei bedeutet μ die so genannte G ® eitreibungszah ® (vom Materia ® der Skier und der Konsistenz des Schnees abhängig), m die Masse der Skifahrerin, g die Erdbesch ® eunigung (g ≈ 10m/s 2 ), α den Winke ® zwischen dem Hang und der Horizonta ® en, k eine Proportiona ® itätskonstante und v die Geschwindigkeit der Skifahrerin. Kreuze jene beiden Abbi ® dungen an, in denen die Graphen der Funktion F R in Abhängigkeit von m oder v dargeste ®® t sind, wobei die anderen Größen jewei ® s konstant geha ® ten werden. A  B  C  D  E  584. Der Zusammenhang zwischen den fünf Größen u, v, h, k und β ist durch die Forme ® k = ​  ​u​ v ​sin( β) __ h  ​gegeben. Vervo ®® ständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die Funktion (1) ® ässt sich a ® s (2) schreiben. (1) (2) k( β ) mit v, h und u konstant  indirekte Proportiona ® itätsfunktion der Form f(x) = ​  k _ x ​(k ≠ 0)  k(h) mit v, u und β konstant  ® ineare Funktion der Form f(x) = k · x + d (k, d ≠ 0)  k(v) mit u, h und β konstant  Potenzfunktion der Form f(x) = a · x z (a, z ≠ 0)  r F z (r) 0 FA 1.2 FA 1.2 FA 1.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv