Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

203 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten | Wissen kompakt Potenzfunktion mit f(x) = a · x z + b, z * ℤ oder f(x) = a · x   1 _ 2 + b Potenzfunktion f(x) = a · x r , a, r * R , a ≠ 0 –– Ist der Exponent gerade, dann ist die Funktion gerade. –– Ist der Exponent ungerade, dann ist die Funktion ungerade. Wurze ® funktion: f(x) = x   1 _ 2 = 9 _ xmit D = R 0   + Parameter a und b bestimmen Bei Funktionen der Form f(x) = a · x r + b, r * Z , a, b * R und f(x 1 ) = y 1 gi ® t: f(0) = b   y 1 – b _  x 1   r    = a Wirkung der Parameter a und b –– Ist † a † > 1 wird die ursprüng ® iche Potenzfunktion x r ent ® ang der y-Achse gestreckt. –– Ist † a † < 1 wird die ursprüng ® iche Potenzfunktion x r ent ® ang der y-Achse gestaucht. –– b bewirkt eine Verschiebung des Graphen von a · x r ent ® ang der y-Achse. Indirekte Proportiona ® ität Zwischen den Größen x und y besteht ein indirekt proportiona ® er Zusammenhang, wenn gi ® t: y =   k _ x , k * R + (k = x · y … Proportiona ® itätsfaktor) Po ® ynomfunktion f(x) = ;  i = 0   n a i x i mit n * ℕ Ver ® äufe von Po ® ynomfunktionen Eine Funktion der Form f(x) = a n x n + a n – 1 x n – 1 + a n – 2 x n – 2 + … + a 1 x + a 0 mit a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n * R , a n ≠ 0 und n * N \{0} nennt man Po ® ynomfunktion n-ten Grades. Mög ® iche Ver ® äufe von Funktionsgraphen: Ab ® esen von Wertepaaren Funktionswerte und Argumente ermitte ® n Funktionswerte ermitte ® n: für x Zah ® en in den Funktionsterm einsetzen bzw. aus Tabe ®® en und Graphen für bestimmte x-Werte die entsprechenden y-Werte ab ® esen Argumente ermitte ® n: für gegebene y-Werte die entsprechenden x-Werte aus Tabe ®® en oder Graphen ab ® esen bzw. die G ® eichung f(x) = y nach x ® ösen Grad der Funktion É Anzah ® der Nu ®® ste ®® en, Extremste ®® en, Wendeste ®® en Eine Po ® ynomfunktion n-ten Grades besitzt • höchstens n Nu ®® ste ®® en • höchstens n – 1 Extremste ®® en • höchstens n – 2 Wendeste ®® en. FA 3.1 FA 3.2 FA 3.3 FA 3.4 FA 4.1 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 FA 4.2 x y x 2 x 1 y 1 y 2 0 f FA 4.3 FA 4.4 Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv