Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

202 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten 9 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen f: D f ¥ R und g: D g ¥ R sind zwei ree ®® e Funktionen mit D f, g a R . x 1 ist eine Schnittste ®® e von f und g, wenn f(x 1  ) = g(x 1  ) gi ® t. Funktionen a ® s mathematische Mode ®® e Die Funktion K(x) = a x 3 + b x 2 + c x + d kann z. B. die Gesamtkosten bei der Produktion von x Mengeneinheiten einer Ware beschreiben. Deuten von Forme ® n a ® s Funktionen Das Vo ® umen V(r, h) = ​  1 _ 3 ​· r 2  · π · h eines Drehkege ® s z. B. kann a ® s Funktion in Abhängigkeit von r und h aufgefasst werden. Eine Änderung von r und/oder h wirkt sich auch auf das Vo ® umen V aus. Typen mathematischer Funktionen Je nach Funktionsterm bzw. Graph unterscheidet man zwischen diversen Funktionstypen, z. B. ® inearen Funktionen, Potenz-, Po ® ynom-, Exponentia ® - oder Winke ® funktionen. Lineare Funktion f(x) = k · x + d f(x) = k · x + d (mit k, d * ℝ ) Der Graph ist immer eine Gerade. Die Parameter k und d Der Parameter d ist der Funktionswert an der Ste ®® e x = 0: f(0) = d Die Steigung k kann aus zwei be ® iebigen Wertepaaren ermitte ® t werden: k = ​  Δ y _ Δ x ​= ​  Differenz der Funktionswerte zweier Punkte ______   Differenz der Argumente der Punkte  ​(Differenzenquotient) Wirkung der Parameter k und d S = (0 1 d) ist der Schnittpunkt des Graphen einer ® inearen Funktion mit der senkrechten Achse. Eine ® ineare Funktion mit d = 0 ver ® äuft durch den Ursprung und heißt homogen, mit d ≠ 0 inhomogen.   k … Änderung der Funktionswerte, wenn das Argument x um eins vergrößert wird k > 0 … der Graph ist steigend k < 0 … der Graph ist fa ®® end k = 0 … der Graph ist para ®® e ® zur x-Achse (waagrecht) Charakteristische Eigenschaften einer ® inearen Funktion f mit f(x) = k · x + d Wird das Argument x um 1 vergrößert, ändern sich die Funktionswerte um k: f(x + 1) = f(x) + k In jedem Interva ®® [x 1  ; x 2  ] gi ® t: ​  f(x 2 ) – f(x 1 ) __ x 2 – x 1 ​= k = f’(x) Linearer Zusammenhang Zwischen zwei Größen x und y besteht ein ® inearer Zusammenhang, wenn sich für g ® eich ® ange x-Interva ®® e die Funktionswerte y immer um dense ® ben Wert k ändern. Direkte Proportiona ® ität Zwischen x und y besteht ein direkt proportiona ® er Zusammenhang, wenn gi ® t: y = k · x, k * R + (k = ​  y _ x ​… Proportiona ® itätsfaktor) FA 1.6 FA 1.7 FA 1.8 FA 1.9 FA 2.1 FA 2.2 FA 2.3 FA 2.4 FA 2.5 FA 2.6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv