Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

Wissen kompakt 201 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten |  Wissen kompakt Funktionsbegriff, ree ®® e Funktionen, Darste ®® ungsformen und Eigenschaften Funktion Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet. Forme ® n a ® s Funktionen z. B. A(r) = r 2  · π (F ® ächeninha ® t des Kreises)  ¥  Deutung a ® s quadratische Funktion in Abhängigkeit von r Darste ®® ung von Funktionen Funktionen können in Form einer Tabe ®® e, eines Graphen oder a ® s Term bzw. Funktions­ g ® eichung dargeste ®® t werden. z. B.   f(x) = x 2 Wertepaare ermitt ® en Wertepaare können durch Ab ® esen aus der Tabe ®® e bzw. dem Graphen oder aus der Funktionsg ® eichung ermitte ® t werden. Eigenschaften von Funktionen –– Monotonie f: D ¥ ℝ  (D * R ) ist eine ree ®® e Funktion und A ist eine Tei ® menge von D. Werden die Funktionswerte von f in A für größer werdende Argumente größer/k ® einer oder b ® eiben diese g ® eich, dann ist f monoton steigend/fa ®® end und nicht streng monoton. –– Extremste ®® en • Für eine g ® oba ® e Maximumste ®® e p einer Funktion f gi ® t: f(p) º f(x) für a ®® e x * D. • Für eine g ® oba ® e Minimumste ®® e p einer Funktion f gi ® t: f(p) ª f(x) für a ®® e x * D. • A ® s ® oka ® e Maximumste ®® e/Minimumste ®® e einer Funktion f bezeichnet man eine Ste ®® e p, bei der ein Monotoniewechse ® stattfindet. –– Wendeste ®® en Die Ste ®® e x heißt Wendeste ®® e von f, wenn sich in x das Krümmungsverha ® ten von f ändert. –– Symmetrie und Periodizität Eine ree ®® e Funktion f mit der Eigenschaft • f(x) = f(‒ x) für a ®® e x aus der Definitionsmenge, nennt man eine gerade Funktion. Ihr Graph ist symmetrisch bezüg ® ich der y-Achse. • f(x) = ‒ f(‒ x) nennt man ungerade Funktion. Ihr Graph ist symmetrisch bezüg ® ich des Koordinatenursprungs. • f(x) = f(x + p) für a ®® e x aus der Definitionsmenge, p * ​ ℝ ​ + ​, nennt man eine periodische Funktion mit Periode p. –– Asymptotisches Verha ® ten Tendenz des Graphen von f, sich einer Geraden anzunähern –– Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Schnittpunkt mit der x-Achse: f(x) = 0  Schnittpunkt mit der y-Achse: S = (0 1 f(0)) FA 1.1 FA 1.2 FA 1.3 x f(x) ‒ 2 4 ‒1 1   0 0   1 1   2 4   3 9 x f(x) 1 2 3 –2 1 2 3 4 5 6 7 0 f FA 1.4 FA 1.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv