Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

198 9 Maturavorbereitung: Funktiona ® e Abhängigkeiten Exponentia ® funktion f(x) = a · b x bzw. f(x) = a · ​e​ λ ·x ​mit a, b * R + , λ * R FA 1.1 – FA 6.6 Funktionsbegriff, ree ®® e Funktionen, Darste ®® ungsformen und Eigenschaften Tabelle Graph Text (Wortformel) Formel Term Funktionen beschreiben Definitionsbereich (Argumentenbereich) Wertebereich a b c d e 1 2 3 Lineare Funktionen f(x) = k · x + d y = 2 x x y ‒ 5 ‒10 ‒ 4 ‒ 8 ‒ 3 ‒ 6 ‒ 2 ‒ 4 ‒1 ‒ 2 0 0 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 x f(x) f 1 2 3 – 1 2 4 0 Nullstelle k = –2 d = 2 Zeit Weg 0 CRASH! Po ® ynomfunktion f(x) = ​ ;  i = 0 ​  n ​ a i  · x i ​mit n * N x f(x) f 2 4 6 –6 –4 –2 10 – 10 0 Einfache Nullstelle Doppelte Nullstelle Sinusfunktion, Cosinunsfunktion x y 1 – 1 0 π –2 3 π –2 π 2 π – π π – –2 3 π – –2 –2 π sin(x) cos(x) f(x) = a · sin( b · x) |a| < 1: Stauchung ent ® ang der y-Achse |a| > 1: Streckung ent ® ang der y-Achse a < 0: Spiege ® ung an x-Achse |b| < 1: Streckung ent ® ang der x-Achse |b| > 1: Stauchung ent ® ang der x-Achse x y 2 4 –4 –2 2 4 6 8 0 y = 4 x y = 2 x Potenzfunktion f(x) = a · x z bzw. Funktion f(x) = a · x z + b mit z * Z bzw. z = ​  1 _ 2 ​ x y 1 2 –2 – 1 2 4 6 0 y = x 4 y = x 2 x y 1 2 –2 – 1 2 4 –2 0 y = x 3 y = x 5 Was ist eine Potenzfunktion? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv