Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

197 Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie vernetzung 578. Über den Wo ® ken New York ist von Wien in der Luft ® inie etwa 6 800 km entfernt. Jede Woche verkehren mehrere F ® üge zwischen diesen beiden Städten, wobei die Dauer des F ® uges von äußeren Einf ® üssen, wie z. B. der Windgeschwindigkeit, abhängt. a) Durch Rückenwind erhöht sich die Geschwindigkeit eines F ® ugzeugs um 50 km/h. Ste ®® e eine G ® eichung mit den Variab ® en v (für die Geschwindigkeit) und t (für die Zeitdauer) auf, die beschreibt, dass man bei einer um 50 km/h höheren Geschwindigkeit eine ha ® be Stunde weniger Zeit benötigt, um die 6 800 km zurückzu ® egen. Ohne Rückenwind gi ® t v · t = 6 800. Durch Einsetzen und Umformen ergibt sich aus der obigen G ® eichung die äquiva ® ente Beziehung 50 t 2 – 25 t – 3 400 = 0. Löse diese G ® eichung und deute das Ergebnis im Kontext. b) Zwei F ® ugzeuge starten g ® eichzeitig in New York und Wien und f ® iegen einander entgegen. Das „Wiener F ® ugzeug“ bewegt sich mit einer Reisegeschwindigkeit von 850 km/h, das „New Yorker F ® ugzeug“ bewegt sich durch Gegenwind mit nur 750 km/h. Im fo ® genden Koordinatensystem sind auf den Achsen die zurückge ® egte F ® ugzeit t und die Entfernung der F ® ugzeuge von Wien aufgetragen. Ste ®® e die Zeit-Ort-Funktionen der F ® üge der beiden F ® ugzeuge graphisch dar und interpre- tiere den Schnittpunkt der gezeichneten Linien im Kontext. Berechne den Schnittpunkt mit einer G ® eichung. c) Nach dem Start geht ein F ® ugzeug zunächst in den Steigf ® ug. Die Geschwindigkeit im Steigf ® ug beträgt etwa 300 km/h. Um die Reisef ® ughöhe in einer gewissen vorgegebenen Zeit zu erreichen, muss der Steigungswinke ® α passend gewäh ® t werden. Gib eine Forme ® an, mit der man den benötigten Steigungswinke ® α berechnen kann, wenn die Reisef ® ughöhe h und die Zeit t, in der diese erreicht werden so ®® , vorgegeben sind. Berechne die Höhenzunahme pro zurückge ® egtem Ki ® ometer am Boden, wenn der Steigungswinke ® 8° beträgt. Zeit (Stunden) Entfernung von Wien (km) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv