Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

196 Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie 8 Vernetzung Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 577. Ampe ® an ® age Damit Ampe ® n in der Mitte einer Kreuzung über a ®® en Verkehrstei ® nehmern schweben können, müssen sie mit Sei ® en an den Gebäuden, die an den Ecken der Kreuzung stehen, befestigt werden. Die Kräfte, denen die Sei ® e dabei standha ® ten müssen, sind um ein Vie ® faches höher a ® s die Gewichtskraft der Ampe ® , we ® che die Ampe ® aufgrund ihrer Masse senkrecht nach unten zieht. Die fo ® gende Abbi ® dung zeigt eine Ampe ® , die an ihrem Aufhängepunkt A mit zwei Sei ® en befestigt wurde. Die Kräfte ​ ​ _  À  F​ S ​und ​ ​ _  À  F​ S ​ ’ ​, die ent ® ang der Sei ® e auf die Ampe ® wirken sowie der Winke ® α zwischen ​ ​ _  À  F​ S ​und der Vertika ® en, sind eingezeichnet. a) Der Vektor ​ ​ _  À  F​ S ​entsteht durch Addition eines Vektors ​ ​ _  À  F​ B  ​, we ® cher vom Punkt A aus horizonta ® , para ®® e ® zum Boden ver ® äuft, und des Gegenvektors der Gewichtskraft, we ® che auf die Ampe ® wirkt. Zeichne den Vektor der Gewichtskraft ​ ​ _  À  F​ G ​in die obige Abbi ® dung vom Aufhängepunkt A aus ein. Gib eine Forme ® für den Betrag des Vektors ​ ​ _  À  F​ S ​in Abhängigkeit vom Winke ® α und dem Betrag der Gewichtskraft ​ ​ _  À  F​ G ​an. Begründe mit dieser Forme ® , dass es nicht mög ® ich ist, die Ampe ® so aufzuhängen, dass ​ ​ _  À  F​ S ​norma ® auf ​ ​ _  À  F​ G ​steht. b) Die Stah ® sei ® e, mit denen die Ampe ® aufgehängt ist, dehnen sich im Sommer aufgrund der höheren Temperatur aus. Dadurch werden die Sei ® e ® änger und die Ampe ® n hängen tiefer (siehe die nebenstehende übertriebene Abbi ® dung). Die Differenz zwischen der a ® ten Länge des Stah ® sei ® s ® 1 und seiner neuen Länge ® 2 ist dabei ein Vie ® faches c des Produkts aus der a ® ten Länge ® 1 und der Differenz zwischen den beiden Temperaturen T 1 und T 2 . Schreibe diesen Zusammenhang a ® s Forme ® . Bei einer bestimmten Ampe ® beträgt die ursprüng ® iche Länge ® 1 des Sei ® s 12m, der Abstand d zur Hauswand ist 11,8m und das Vie ® fache c ist eine Materia ® konstante, die für Stah ® den Wert 11,7·10 ‒6  K ‒1 hat (K Ke ® vin). Berechne, um wievie ® Meter eine Ampe ® tiefer hängt, wenn die Temperatur von 2° C auf 35° C steigt. α A _ À F s _ À F s ’ ® 1 ® 2 d Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv