Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

191 Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie |  Vektoren AG 3.3 Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Mu ® tip ® ikation mit einem Ska ® ar, Ska ® armu ® tip ® ikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können 545. Gegeben sind die Vektoren ​ ​ _  À  a​, ​ ​ _  À  b​, ​ ​ _  À  c​und ​ ​ _  À  d​sowie die Punkte A, B, C und D. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A ​ ​ _  À  a​+ ​ ​ _  À  b​= ​ ​ _  À  c​  B ​ ​ _  À  b​= ‒ ​ ​ _  À  d​  C ​ ​ _  À  BD​= ‒ (​ ​ _  À  a​+ ​ ​ _  À  d​)  D ​ ​ _  À  d​– ​ ​ _  À  a​= ​ ​ _  À  b​  E ​ ​ _  À  a​+ ​ ​ _  À  b​+ ​ ​ _  À  c​+ ​ ​ _  À  d​= 0  546. Gegeben sind die Vektoren ​ ​ _  À  a​, ​ ​ _  À  b​und ​ ​ _  À  c​. We ® che der fo ® genden Terme ste ®® en eine ree ®® e Zah ® dar? Kreuze die beiden zutreffenden Terme an. A  B  C  D  E  2 · (​ ​ _  À  a​– ​ ​ _  À  b​) · ​ ​ _  À  c​ ​  2 _ 3 ​· (​ ​ _  À  a​– ​ ​ _  À  b​) 2 ​ ​ _  À  a​+ 3 ​ ​ _  À  b​ (2 ​ ​ _  À  a​– ​ ​ _  À  b​) + 5 ​ ​ _  À  c​ 0,1 · ​ ​ _  À  c​· ​ ​ _  À  a​+ ​ ​ _  À  b​ 2 ​ 547. Gegeben sind die Vektoren ​ ​ _  À  x​= ​ 2  ​ ‒ 3 5 ​  3 ​und ​ ​ _  À  y​= ​ 2  ​  ​y​ 1 ​ ‒ 4 ​  3 ​. Bestimme die Koordinate y 1 des Vektors ​ ​ _  À  y​ so, dass die Vektoren ​ ​ _  À  x​und ​ ​ _  À  y​para ®® e ® sind. y 1 = 548. Gegeben sind die beiden Vektoren ​ ​ _  À  a​, ​ ​ _  À  b​ * ℝ 3 . Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) bezüg ® ich der Vektoren an. A Ist das Produkt ​ ​ _  À  a​· ​ ​ _  À  b​nu ®® , stehen die Vektoren norma ® aufeinander.  B (​ ​ _  À  a​+ ​ ​ _  À  b​) ·1,2 ist ein E ® ement der ree ®® en Zah ® en.  C Das Ska ® arprodukt der Vektoren ​ ​ _  À  a​und ​ ​ _  À  b​ist ein Vektor.  D Die Vektoren ‒ 0,5 · ​ ​ _  À  b​und ​ ​ _  À  b​sind para ®® e ® .  E Der Vektor ​  1 _ 2 ​· ​ ​ _  À  a​ist ha ® b so ® ang wie der Vektor ​ ​ _  À  a​.  549. Gegeben sind die beiden Vektoren ​ ​ _  À  a​= ​ 2  ​  1 ‒ 3  2 ​  3 ​und ​ ​ _  À  b​= ​ 2  ​ ‒ 4 ​b​ 2 ​   5 ​  3 ​. Bestimme die Koordinate b 2 * ℝ so, dass die Vektoren einen rechten Winke ® miteinander einsch ® ießen. b 2 = AG 3.4 Geraden durch (Parameter-) G ® eichungen in ℝ 2 und ℝ 3 angeben können; Geradeng ® eichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) ana ® ysieren, Schnittpunkte ermitte ® n können 550. Gegeben sind die Geraden g: X = ​ 2  ​  1 ‒ 3 ​  3 ​+ t · ​ 2  ​ ‒ 2 4 ​  3 ​und h: y = k · x + 5. Bestimme k * ℝ so, dass die beiden Geraden norma ® aufeinander stehen. k = D C B A _ À b _ À c _ À d _ À a AG 3.3 AG 3.3 AG 3.3 AG 3.3 AG 3.3 AG 3.4 Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv