Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

19 Stammfunktionen Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 45. In einem e ® ektrischen Stromkreis transportieren (meist) E ® ektronen Energie zu einem Gerät, um dieses in Betrieb zu setzen. E ® ektronen sind e ® ektrisch ge ® aden. Die e ® ektrische Ladung Q eines Körpers wird in Cou ® omb (C) gemessen. Die momentane Änderungsrate der e ® ektrischen Ladung bezüg ® ich der Zeit t (in Sekunden) bezeichnet man a ® s e ® ektrische Stromstärke I (in Ampere). Sie gibt an, wie vie ® Ladung pro Sekunde an dem Punkt des Leiters, an dem gemessen wird, vorbeif ® ießt. a) Die nebenstehende Abbi ® dung zeigt den Graphen der Funktion I, we ® che die e ® ektrische Stromstärke während des Zeitinterva ®® s [6; 22] in einem Leiter beschreibt. Skizziere in die Abbi ® dung den Graphen der Funktion Q der e ® ektrischen Ladung, für die Q(13) = 30 gi ® t. b) Die Funktion I der e ® ektrischen Strom- stärke ist in einem anderen Leiter im Zeitinterva ®® [0; 9] durch die Funktionsg ® eichung I(t) = ‒ ​  1 _  600 ​· t 2 – ​  1 _  600 ​· t + 0,15 gegeben. Bestimme eine Zeit-Ladungsfunktion für den Stromf ® uss der durch die Funktion I beschriebenen e ® ektrischen Stromstärke und berechne die Ladungsmenge, die im Zeitinterva ®® [3; 9] am Messpunkt vorbeif ® ießt. c) Im Fo ® genden sind einige Aussagen zu den Funktionsg ® eichungen Q(t), I(t) und I’(t) für die Ladung Q, die e ® ektrische Stromstärke I und die momentane Änderungsrate I’ der e ® ektrischen Stromstärke gegeben. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Ist die e ® ektrische Stromstärke zum Zeitpunkt t = 0 gegeben, so ist die Zeit-Ladungs­ funktion eindeutig festge ® egt.  B Ist die Funktion für die e ® ektrische Stromstärke konstant, so hängt die Zeit-Ladungs­ funktion im Zeitinterva ®® [t 1 ; t 2 ] ® inear von der Zeit ab.  C Sind Q(t) und Z(t) zwei Zeit-Ladungsfunktionen, die zur e ® ektrischen Stromstärkenfunktion I(t) gehören, so unterscheiden sich Q und Z nur durch eine Konstante.  D Die Funktion I(t) der e ® ektrischen Stromstärke I kann aus einer gegebenen Funktion I’(t) für ihre momentane Änderungsrate I’ eindeutig bestimmt werden.  E Ist I(t) ® inear, so ist es auch Q(t).  Typ 2 t I(t), Q(t) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv