Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

189 Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie | (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme AG 2.5 Lineare G ® eichungssysteme in zwei Variab ® en aufste ®® en, interpretieren, umformen/ ® ösen, über Lösungsfä ®® e Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfä ®® e (auch geometrisch) deuten können 534. Mischt man 15 Liter der A ® koho ® sorte A mit 30 Litern der A ® koho ® sorte B, erhä ® t man eine 40%-ige A ® koho ® sorte. Werden jedoch 30 Liter von Sorte A mit 15 Litern der Sorte B gemischt, wird die Mischung 30%-ig. Ste ®® e ein ® ineares G ® eichungssystem auf, mit dem man die Prozentgeha ® te p A und p B der beiden A ® koho ® sorten berechnen kann. I: II: 535. In einer Schachte ® befinden sich dreima ® so vie ® e rote Kuge ® n wie weiße. Die Anzah ® der weißen Kuge ® n ist um 16 k ® einer a ® s die der roten Kuge ® n. Kreuze das G ® eichungssystem aus zwei ® inearen G ® eichungen in den Variab ® en x, y * ℝ an, das diesen Sachverha ® t mathema- tisch beschreibt. Dabei gibt x die Anzah ® der roten, y die Anzah ® der weißen Kuge ® n an. A  B  C  D  E  F  I: 3 x = y II: x – y = 16 I: x – 3 y = 0 II: x + y = 16 I: 3 x – y = 0 II: x – y = 16 I: x + 3 y = 0 II: x + y = 16 I: x – 3 y = 0 II: 16 x = y I: x – 3 y = 0 II: x – y = 16 536. Gegeben ist ein G ® eichungssystem aus zwei ® inearen G ® eichungen in den Variab ® en x, y * ℝ . I: x + 5 y = ‒10 II: a · x + 9 y = c mit a, c * ℝ Ermitt ® e diejenigen Werte für a und c, für die das G ® eichungssystem unend ® ich vie ® e Lösun- gen hat. 537. Gib das G ® eichungssystem und dessen Lösung an, das in nebenstehendem Graphen durch zwei ® ineare Funktionen dargeste ®® t ist. I: II: 538. Gegeben ist ein G ® eichungssystem mit zwei ® inearen G ® eichungen in den Variab ® en x, y * ℝ ; a, k, d * ℝ + : I: a · x + 3 y = 1 II: k · x + 5 y = d Kreuze die Bedingung an, die erfü ®® t sein muss, damit das G ® eichungssystem unend ® ich vie ® e Lösungen besitzt. A k =   5a _ 3  und d ≠   5 _ 3  B k =   3a _ 5  und d =   3 _ 5  C k ≠   5a _ 3  und d =   5 _ 3  D k =   a _ 5 und d =   1 _ 3  E k ≠   5a _ 3  und d ≠   5 _ 3  F k =   5a _ 3  und d =   5 _ 3  AG 2.5 AG 2.5 AG 2.5 AG 2.5 x y 1 2 3 4 5 6 7 – 1 1 2 3 4 5 –2 – 1 0 II I AG 2.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv