Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

183 Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie | Wissen kompakt Lineare Ung ® eichungen Eine ® ineare Ung ® eichung ist ein Ausdruck, in dem die Re ® ationszeichen <, ª, > oder º auftreten. z. B. 3 x > 5 Lineare G ® eichungssysteme mit zwei Variab ® en Ein ® ineares G ® eichungssystem mit zwei Variab ® en hat die Form I: a · x + b · y = c II: d · x + e · y = f (a, b, c, d, e, f * R ) A ®® e Zah ® enpaare (x 1 y), die beide G ® eichungen erfü ®® en, bi ® den die Lösung. Anzah ® der Lösungen –– eine Lösung ¥ r · 2    a    b 3 ≠ 2  d    e 3 für a ®® e r * R , r ≠ 0, d. h. die Vektoren sind keine Vie ® fachen voneinander –– unend ® ich vie ® e Lösungen ¥ es gibt ein r * R , r ≠ 0, für das gi ® t: r · 2    a    b 3 = 2  d    e 3 und r · c = f –– keine Lösung ¥ es gibt ein r * R , r ≠ 0, für das gi ® t: r · 2    a    b 3 = 2  d    e 3 aber r · c ≠ f Vektoren Unter einem Vektor versteht man ein n-Tupe ® ree ®® er Zah ® en. A = 2      a 1 a 2   .  . . a n 3 und B = 2      b 1 b 2   .  .  . b n   3 sind Vektoren aus R n (n ≠ 0). z. B. monat ® iche Fixkosten in Euro der Personen D, E und F: 2  D  E  F 3 = 2    1 200 2 000   897 3 Darste ®® ung von Vektoren Ein Vektor der Ebene kann durch genau einen Punkt oder unend ® ich vie ® e para ®® e ® e, g ® eich ® ange Pfei ® e mit g ® eicher Orientierung dargeste ®® t werden. z. B. Punkt A = (2 1 3); Vektorpfei ® _  À  a= 2   2  3   3 Rechenoperationen mit Vektoren Vektoren werden koordinatenweise addiert bzw. subtrahiert. Ein Vektor wird mit r * R mu ® tip ® izert, indem jede Koordinate mit r mu ® tip ® iziert wird. A ± B = 2    a 1 ± b 1 a 2 ± b 2 …  a n ± b n 3 r ·A = 2    r · a 1 r · a 2 …    r · a n 3 Bei der Addition bzw. Subtraktion zweier Vektoren und der Mu ® tip ® ikation eines Vektors mit einem Ska ® ar (einer ree ®® en Zah ® ) erhä ® t man a ® s Ergebnis wieder einen Vektor. Zwei Vektoren _  À  a, _  À  bsind zueinander para ®® e ® , wenn der eine Vektor ein Vie ® faches des anderen Vektors ist: _  À  a= r · _  À  bmit r * R \{0} AG 2.4 AG 2.5 AG 3.1 x y A 1 2 3 4 5 6 7 –2 1 2 3 4 5 –2 0 a a a a AG 3.2 AG 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv