Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

Wissen kompakt 182 Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie 8 Grundbegriffe der A ® gebra Zah ® enmengen ℕ … Menge der natür ® ichen Zah ® en ℤ … Menge der ganzen Zah ® en ℚ = {      p _ q   1  p * ℤ und q * ℤ und q ≠ 0  } … Menge der rationa ® en Zah ® en ℝ … Menge der ree ®® en Zah ® en ℝ \ ℚ … Menge der irrationa ® en Zah ® en C … Menge der komp ® exen Zah ® en A ® gebraische Begriffe –– Term: sinnvo ®® er mathematischer Ausdruck (z. B. 3 a – 2 b; 3,4) –– Forme ® : beschreibt den Zusammenhang zwischen Größen (z. B. u = 2 · (a + b)) –– G ® eichung: zwei mit einem G ® eichheitszeichen verbundene Terme (z. B. 3 x – 2 = x + 5) –– Lösung: Variab ® enwert(e), für den (die) die G ® eichung wahr ist Äquiva ® ente G ® eichungen besitzen diese ® be(n) Lösung(en). (Un-) G ® eichungen und G ® eichungssysteme Terme und Forme ® n z. B. 35% von x Euro w 0,35 · x A =   a · b _ 2  w b =   2A _ a  Äquiva ® enzumformungen Auf beiden Seiten der G ® eichung wird diese ® be Zah ® addiert bzw. subtrahiert. Beide Seiten der G ® eichung werden mit derse ® ben Zah ® (≠ 0) mu ® tip ® iziert bzw. durch diese dividiert. Die Lösungsmenge der G ® eichung ändert sich dadurch nicht. Lineare G ® eichungen –– Lineare G ® eichungen mit einer Variab ® en: a · x + b = 0 (a, b * R , a ≠ 0) Eine ® ineare G ® eichung mit einer Variab ® en hat genau eine Lösung. –– Lineare G ® eichungen mit zwei Variab ® en: a · x + b · y + c = 0 (a, b * R , nicht g ® eichzeitig 0) A ®® e Zah ® enpaare (x 1 y), die die G ® eichung erfü ®® en, bi ® den die Lösung. Geometrisch sind das a ®® e Punke (x 1 y), die auf der zugehörigen Geraden ® iegen. Eine ® ineare G ® eichung mit zwei Variab ® en kann a ® s G ® eichung einer Geraden angesehen werden. Quadratische G ® eichungen –– Quadratische G ® eichung: a · x 2 + b · x + c = 0 (a, b, c * R , a ≠ 0). –– normierte quadratische G ® eichung: x 2 + p · x + q = 0 –– Lösungsforme ® n: x 1, 2 =   ‒ b ± 9 _____ b 2 – 4 a c __ 2 a  bzw. x 1, 2 = ‒   p _ 2 ± 9 ___   p 2 _ 4  – qmit den Diskriminanten D = b 2 – 4 a c bzw. D =   p 2 _ 4  – q –– Lösungsfä ®® e einer quadratische G ® eichung mit der Diskriminante D: – D > 0 ¥ zwei ree ®® e Lösungen – D = 0 ¥ eine ree ®® e Lösung – D < 0 ¥ keine ree ®® e Lösung ℕ ℤ ℚ R ℂ I AG 1.1 AG 1.2 AG 2.1 AG 2.2 AG 2.2 AG 2.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv