Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

177 einschub Aufgabe 3 Gegeben ist ein Graph einer Po ® ynomfunktion f, auf we ® chem die Punkte A = (a 1 0), B = (b 1  1 b 2 ), C = (c 1  1 c 2 ) und D = (d 1 0) ® iegen. Der Punkt B ist ein Tiefpunkt, der Punkt D ist ein Hochpunkt sowie ein Nu ®® punkt. Der Punkt A ist ebenfa ®® s ein Nu ®® punkt. Der Punkt C ist ein Wendepunkt des Graphen von f. Gib an, ob die drei Aussagen richtig oder fa ® sch sind, ste ®® e diese gegebenenfa ®® s richtig und interpretiere sie im Hinb ® ick auf den Ver ® auf des Graphen. 1) f’(x) < 0 für a ®® e x * [a; b 1 ] 2) f’(x) = 0 für x = d 3) f’’(x) > 0 für a ®® e x * [c 1  ; d] Leitfrage: Durch die Punkte C und D wird eine Sekante ge ® egt. Gib die Steigung der Sekante in Abhängigkeit von c 1  , c 2 und d an. Beschreibe die Änderung der Steigung, wenn sich der Punkt D dem Punkt C nähert. Aufgabe 4 Bei einer Mathematikschu ® arbeit kommen drei Aufgaben vor, bei we ® chen es jewei ® s sechs Aussagen gibt, wobei immer nur eine zutreffend ist. Die Zufa ®® svariab ® e X beschreibt die Anzah ® der richtig ge ® östen Aufgaben, wenn man zufä ®® ig ankreuzt. Gib die zugrunde ® iegende Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung an und ermitt ® e den Erwartungswert und die Standard­ abweichung von X. Leitfrage: Ermitt ® e die Anzah ® der Fragen, die bei diesem Aufgabentyp (1 aus 6) zumindest geste ®® t werden müssen, damit die Wahrschein ® ichkeit, dass eine Schü ® erin bzw. ein Schü ® er bei zufä ®® igem Ankreuzen keine Aufgabe ® öst, unter 10% sinkt. Aufgabe 5 Bei einer Umfrage gaben in Österreich von 500 Personen 83 an, dass sie schon einma ® einen privaten Fitnesstrainer bzw. eine Fitnesstrainerin hatten. Berechne ein 95%-Konfidenz­ interva ®® für den Antei ® a ®® er Personen aus Österreich, die schon einma ® eine(n) Privattrainer(in) gebucht haben. Leitfrage: Gib an, unter we ® chen zwei unterschied ® ichen Bedingungen man bei g ® eichem Stichproben­ antei ® h ein k ® eineres Konfidenzinterva ®® erha ® ten würde. Begründe deine Aussagen. x f(x) D C A B f 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 10 20 30 40 –40 –30 –20 0 AN 3.3 WS 3.2 WS 4.1 Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv