Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

176  einschub Aufgabe 5 Frau Schafhober gewinnt mit 42 Jahren 31 500€ im Lotto. Sie bringt den komp ® etten Betrag zur Bank und ® egt ihn a ® s Pensionsvorsorge an. Er wird mit einem Zinssatz von 0,4% pro Jahr verzinst. Ermitt ® e den Ge ® dbetrag, den Frau Schafhober bei Pensionsantritt (65 Jahre) mit dieser An ® ageform erha ® ten würde und er ® äutere deine Vorgangsweise. Leitfrage: Bei dieser Aufgabe geht es um das exponentie ®® e Wachstum. Leite aus dem Zerfa ®® sgesetz (exponentie ®® e Abnahme) N(t) = N 0  · a t mit 0 < a < 1 eine Forme ® zur Berechnung der Ha ® bwertszeit her, wobei N 0 = N(0) der positive Anfangswert und N(t) der Wert zum Zeitpunkt t ist. Erk ® äre, wie sich die Ha ® bwertszeit verändert, wenn a größer wird. Prüfung 2 Aufgabe 1 Kreuze a ®® e Zah ® enmengen an, in denen die jewei ® ige Zah ® ® iegt. ℕ ℤ ℚ ℝ 1,4 ·10 4     ‒ ​  ​ 3 9 _ 8​ _ 2  ​     ​ 9 ___ ‒ 21​     0,012     Leitfrage: Gib für die Zah ® enmengen ℕ , ℝ und ℂ jewei ® s a ®® e Rechenoperationen an, die in der jewei® igen Menge abgesch ® ossen sind. Gib für diejenigen Rechenoperationen, die in einer Zah ® enmenge nicht abgesch ® ossen sind, jewei ® s ein konkretes Beispie ® an, das dies zeigt. Aufgabe 2 Die Abbi ® dung zeigt die Geschwindigkeit v der Gewichts­ zunahme eines We ® pen (in kg/Monat) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Monaten). Gib an, we ® che Größe durch den Ausdruck ​  :  ​t​ 1 ​ ​  ​t​ 2 ​ ​   v(t)​dt in diesem Zusammenhang berechnet werden kann und veranschau ® iche diese in der Abbi ® dung. Leitfrage: Interpretiere den Wert des Terms ​  ​  :  ​t​ 1 ​ ​  ​t​ 2 ​ ​   v(t)​dt _  ​t​ 2 ​– ​t​ 1 ​  ​im gegebenen Zusammenhang. Ab einem bestimmten Zeitpunkt ist die Funktion v monoton fa ®® end. Er ® äutere, was über die Gewichtszunahme ab diesem Zeitpunkt ausgesagt werden kann. FA 5.1 AG 1.1 AN 4.3 t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 0 v t 1 t 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv