Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

170 Schließende und beurteilende Statistik 7 Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 492. Eine Baufirma möchte eine neuartige Wärmedämmung aus Schafwo ®® e anbieten. Das Angebot ist für die Baufirma erst dann wirtschaft ® ich zu vertreten, wenn zumindest 10% a ®® er Bauherren diese Wärmedäm- mung für ihr Haus auswäh ® en. Eine Umfrage unter 250 künftigen Bauherren zeigt, dass 28 Bauherren eine Wärmedämmung aus Schafwo ®® e beste ®® en würden. a) Die Baufirma möchte aufgrund dieser Umfrage mit 90%-iger Sicherheit wissen, ob mindestens 10% a ®® er Bauherren eine Wärmedämmung aus Schafwo ®® e beste ®® en werden. Beurtei ® e aufgrund einer Berechnung, ob das Angebot der neuartigen Wärmedämmung für die Baufirma wirtschaft ® ich vertretbar ist. b) Würden sich nach einem Jahr bei einer neuer ® ichen Befragung von 250 Bauherren mehr Bauherren für die Beste ®® ung einer Schafwo ®® dämmung entscheiden, so könnte die Baufirma mit 95%-iger Sicherheit damit rechnen, dass die neue Dämmmethode ein wirtschaft ® icher Erfo ® g wird. Bestimme die Anzah ® der Bauherren, die sich bei der neuen Befragung für eine Dämmung aus Schafwo ®® e entscheiden müssten, damit die Dämmung mit 95%-iger Sicherheit ein Erfo ® g wird. c) Er ® äutere den Zusammenhang, der zwischen Stichprobenumfang, Sicherheitswahrschein® ichkeit und Breite des Konfidenzinterva ®® s besteht. d) Bestimme die Anzah ® der Bauherren, die befragt werden müssten, um ein Konfidenz­ interva ®® der Breite 0,02 mit einer Sicherheit von 99% zu erha ® ten. e) 1 000 Bauherren wurden auch gefragt, ob ihnen eine öko ® ogische Bauweise wichtig ist. A ® s Ergebnis erhie ® t man das 95%-Konfidenzinterva ®® [60%; 66%]. Kreuze die beiden aufgrund dieses Ergebnisses zutreffenden Aussagen an. A Das Konfidenzinterva ®® wäre auf einem 0,90-Vertrauensniveau schmä ® er gewesen.  B Hätte man weniger Bauherren befragt, wäre das Konfidenzinterva ®® schmä ® er gewesen.  C Hätten bei der Umfrage mehr Bauherren angegeben, dass ihnen eine öko ® ogische Bauweise wichtig ist, wäre das Konfidenzinterva ®® schmä ® er geworden.  D Hätten bei der Umfrage 50% der Bauherren angegeben, dass ihnen öko ® ogisches Bauen wichtig ist, wäre das Konfidenzinterva ®® schmä ® er geworden.  E Ungefähr 650 Bauherren haben bei der Umfrage angegeben, dass ihnen öko ® ogisches Bauen wichtig ist.  Typ 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv