Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

169 Schließende und beurteilende Statistik |  Beurteilende Statistik γ -Schätzbereich für h In einer Grundgesamtheit tritt ein Merkma ® mit der Wahrschein ® ichkeit p auf. Schätzt man nun die re ® ative Häufigkeit h dieses Merkma ® s in einer Stichprobe vom Umfang n, so bezeichnet der γ -Schätzbereich ein symmetrisches Interva ®® um p, das h mit der Wahrschein ® ichkeit γ enthä ® t. γ bezeichnet die Sicherheit des Schätzbereichs. Interpretation des Schätzbereichs Würde man vie ® e Stichproben vom Umfang n ziehen, so würde in ca. γ ·100% der Stich- proben die re ® ative Häufigkeit des Merkma ® s in den Schätzbereich fa ®® en. Definition des γ -Konfidenzinterva ®® s Um die unbekannte Wahrschein ® ichkeit p eines Merkma ® s in einer Grundgesamtheit abzu- schätzen, ermitte ® t man die re ® ative Häufigkeit h dieses Merkma ® s in einer Stichprobe. Das γ -Konfidenzinterva ®® von p umfasst a ®® e Werte von p, deren γ -Schätzbereiche h entha ® ten. Interpretation des Konfidenzinterva ®® s Würde man sehr oft Stichproben vom Umfang n nehmen, so würde in ca. γ ·100% der Stich- proben die unbekannte Wahrschein ® ichkeit p in das Konfidenzinterva ®® der Stichprobe fa ®® en. Forme ® zur Berechnung des (approximierten) γ -Konfidenzinterva ®® s γ -Konfidenzinterva ®® für p = [h – ε ; h + ε]  mit ε = z · ​ 9 ____ ​  h · (1 – h) __  n  ​ ​ p … unbekannte (abzuschätzende) Wahrschein ® ichkeit für das Auftreten eines Merkma ® s in der Grundgesamtheit h … re ® ative Häufigkeit des Merkma ® s in der Stichprobe n … Umfang der Stichprobe Φ (z) = ​  γ + 1 _ 2  ​ z ≈ 1,96 für γ = 0,95 z ≈ 2,575 für γ = 0,99 γ … Sicherheit oder Vertrauensniveau des Konfidenzinterva ®® s Ermitt ® ung des Stichprobenumfangs n n = ​  h · (1 – h) · ​z​ 2 ​ __  ​ ε ​ 2 ​ ​  h = 0,5, fa ®® s keine Abschätzung bekannt ist ε … ha ® be Breite des gewünschten Konfidenzinterva ®® s Interpretation der Ergebnisse eines Hypothesentests Die Annahme der A ® ternativhypothese bedeutet nicht, dass die A ® ternativhypothese sicher richtig ist. Sie bedeutet ® edig ® ich, dass man sich höchstens mit der (Irrtums-) Wahrschein ® ichkeit α irrt, wenn man die A ® ternativhypothese annimmt. Würde man a ® so vie ® e Tests durchführen und dabei jedes Ma ® die A ® ternativhypothese annehmen, wenn der Wert der Zufa ®® svariab ® en in den Annahmebereich fä ®® t, dann würde man sich bei höchstens α ·100% der Tests irren. So ®® te die A ® ternativhypothese nicht angenommen werden, bedeutet das nicht, dass die Nu ®® hypothese stimmt. In diesem Fa ®® kann man weder über die Gü ® tigkeit von H 0 noch über die Gü ® tigkeit von H 1 etwas aussagen. Der Test hat kein Ergebnis. zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv