Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

168 Schließende und beurteilende Statistik 7 485. Eine Münze so ®® darauf untersucht werden, ob sie fair ist, d. h. ob sie „Kopf“ und „Zah ® “ mit der g ® eichen Wahrschein® ichkeit zeigt. Formu ® iere eine passende Nu ®® - und A ® ternativhypothese und bestimme einen Annahmebereich für H 1 mit der Irrtumswahrschein ® ichkeit 1%, wenn die Münze 20-ma ® geworfen wird und interpretiere das Ergebnis. Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet die Anzah ® der Würfe, bei denen die Münze „Kopf“ anzeigt, wenn zwanzigma ® gewürfe ® t wird. Es wird von einer fairen Münze ausgegangen, a ® so H 0 : p 0  = 0,5. Da die Wahrschein ® ichkeit für „Kopf“ bei einer mög ® icherweise unfairen Münze sowoh ® k ® einer a ® s auch größer a ® s 0,5 sein kann, wäh ® t man für H 1 : p ≠ 0,5. Es wird a ® so zwei Annahmebereiche mit einer Irrtumswahrschein ® ichkeit von je 0,5% geben. Einen, in dem jene Werte von X ® iegen, für die P(X ª k) ª 0,005 ist und einen, in dem jene Werte von X ® iegen, für die P(X º k) ª 0,005 ist. Da für die Binomia ® vertei ® ung von X gi ® t σ  = ​ 9 _______ 20 · 0,5 · 0,5​≈ 2,2, kann man nicht durch eine Norma ® vertei ® ung approximieren. Die Berechnungen ergeben: P(X ª 4) = 0,0059  P(X ª 3) = 0,0013 ª 0,005  w X ª 3 ist das ® inke Interva ®® des Annahmebereiches von H 1 . P(X º 16) = 0,0059 P(X º 17) = 0,0013 ª 0,005  w X º 17 ist das rechte Interva ®® des Annahmebereiches von H 1  . Wenn a ® so bei 20 Münzwürfen weniger a ® s 4-ma ® und mehr a ® s 16-ma ® „Kopf“ auftritt, kann man H 0 mit einer Irrtumswahrschein ® ichkeit von 1% verwerfen. 486. Ein Medikament zeigte bisher bei 90% der Anwendungen ein positives Ergebnis. Die Zusammensetzung des Medikamentes wird geringfügig modifiziert. Formu ® iere eine passende Nu ®® - und A ® ternativhypothese. Bestimme einen Annahmebereich für H 1 mit der Irrtumswahrschein ® ichkeit α , wenn n Anwen- dungen des Medikamentes untersucht werden. a) n = 500; α = 0,05 c) n = 200; α = 0,05 e) n = 5 000; α = 0,1 b) n = 500; α = 0,01 d) n = 200; α = 0,01 f) n = 5 000; α = 0,05 487. Ein Produkt hatte einen Marktantei ® von 21%. Die Firmenchefin wi ®® in einer Befragung von 250 Personen mit einer Irrtumswahrschein ® ichkeit von 5% festste ®® en, ob sich der Markt­ antei ® nach einer Werbekampagne  a) vergrößert hat.  b) verk ® einert hat.  c) verändert hat. Bestimme einen passenden Annahmebereich für die Vermutung. 488. Bevorzugen Menschen eine bestimmte Apfe ® größe? Zwei Äpfe ® verschiedener Größe werden auf einen Tisch ge ® egt. 300 Probanden können sich nun für einen der Äpfe ® entscheiden. 1) Formu ® iere eine passende Nu ®® hypothese H 0 und eine A ® ternativhypothese H 1  . 2) Bestimme einen Ab ® ehnungsbereich für H 0 mit dem Signifikanzniveau 0,95. 3) Zeige, dass der Annahmebereich g ® eich dem 0,95-Konfidenzinterva ®® für p = 0,5 ist. 489. Ein Brot ® aib so ®® 1 000 g wiegen. Nenne Interessensgruppen, die einen  1) ® inksseitigen 2)  rechtsseitigen  3) zweiseitigen Hypothesentest durchführen würden. Begründe deine Entscheidung. 490. „Der Hypothesentest hat bewiesen, dass die Wirkung des Medikamentes verbessert wurde.“ Nimm zu der Ankündigung eines Vertreters eines Pharmaunternehmens Ste ®® ung. Benutze in deiner Ste ®® ungnahme mathematische Argumente. 491. Ein Würfe ® zeigt bei 100 Würfen 25 „Sechser“. Ist der Würfe ® unfair? Begründe deine Behaup- tung mit mathematischen Argumenten. muster Ó Arbeitsb ® att Zweiseitiger Hypothesentest 24xn8k Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv