Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

167 Schließende und beurteilende Statistik |  Beurteilende Statistik Zweiseitiger Hypothesentest Prob ® emste ®® ung Eine Eier-Transportfirma weiß aus ® angjähriger Erfahrung, dass 15% der Eier beim Transport kaputtgehen. Sie wi ®® einen neuen Typ von Eierkartons ausprobieren und mit Hi ® fe einer Stichprobe von 1 000 transportierten Eiern untersuchen, ob die neue Verpackung den Antei ® der kaputten Eier verändert. 1) Nu ®® hypothese ​H​ 0 ​ fest ® egen H 0 beschreibt den Wert p 0 der zu beurtei ® enden Wahrschein ® ichkeit. H 0 : p 0 = 0,15 2) A ® ternativhypothese ​H​ 1 ​ formu ® ieren H 1 beschreibt die Vermutung, die man bezüg ® ich H 0 hegt. In diesem Kontext wi ®® der Lieferant untersuchen, ob sich der tatsäch ® iche Wert p von p 0 unterscheidet. Es kann dabei sowoh ® eine Erhöhung a ® s auch eine Verminderung von p 0 festgeste ®® t werden. H 1 : p ≠ 0,15 3) Maxima ® e Irrtumswahrschein ® ichkeit α fest ® egen Die Irrtumswahrschein ® ichkeit ist die Wahrschein ® ichkeit, dass man H 1 annimmt und H 0 nicht annimmt (verwirft), obwoh ® H 0 richtig ist. Sie wird vereinbart. α = 0,05 4) Annahmebereich für ​H​ 1 ​ bestimmen Der Annahmebereich ist jener Wertebereich der Zufa ®® svariab ® en X, bei deren Eintreten in der Stich- probe die A ® ternativhypothese H 1 angenommen wird. Der Annahmebereich von H 1 ist der Ab ® ehnungsbereich von H 0 . 100 90 120 140 160 180 200 110 130 150 170 190 P(X ª 127,87) ª 0,0025 P(X º 172,13) ª 0,0025 Man geht von H 0 aus und bezeichnet mit X die Anzah ® der kaputten Eier in der Stichprobe. X ist binomia ® vertei ® t, kann aber durch eine Norma ® vertei ® ung mit μ = 1 000 · 0,15 = 150 und σ = ​ 9 _________ 1 000 · 0,15 · 0,85​≈ 11,29 angenähert werden. Da man untersucht, ob sich p von p 0 unterscheidet, kann p k ® einer oder größer a ® s p 0 angenommen werden. Der Annahmebereich von 5% muss daher auf das untere und obere Ende der G ® ockenkurve aufgetei ® t werden. Es wird a ® so zwei Annahmebereiche mit einer Irrtumswahrschein ® ichkeit von je 2,5% geben:  – P(X ª k) ª 0,025 (b ® aue F ® äche) und  – P(X º k) ª 0,025 (rote F ® äche). Die Berechnung ergibt: P(X ª 127,87) ª 0,025 (b ® au) und P(X º 172,13) ª 0,025 (rot). Der Annahmebereich ist a ® so X ª 127 und X º 173. 5) Stichprobe ziehen und untersuchen Eine Stichprobe von 1 000 Eiern ergibt 173 zerbrochene Eier (X = 173). 6) Ergebnis beurtei ® en H 1 wird angenommen oder H 1 wird nicht angenommen. Über H 0 sind bei Hypothesentests keine Aussagen mög ® ich! Der Wert der Zufa ®® svariab ® en X = 173 fä ®® t in den Annahmebereich, man wird die A ® ternativhypo­ these a ® so annehmen. Man kann aufgrund der Rechnung und aufgrund der Fest ® egung auf α = 0,05 a ® so behaupten, dass H 1 gi ® t. Man irrt sich dabei höchstens mit einer Wahrschein ® ichkeit von 5%. Ó Techno ® ogie An ® eitung zweiseitigen Hypothesentest durchführen x6g4e6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv