Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

Merke 165 Schließende und beurteilende Statistik |  Beurteilende Statistik 5) Stichprobe ziehen und untersuchen Eine Stichprobe von 80 Eiern ergibt 16 zerbrochene Eier (X = 16). Eine Befragung von 1 000 Personen ergibt 941 zufriedene Kunden. 6) Ergebnis beurtei ® en H 1 wird angenommen oder H 1 wird nicht angenommen. Über H 0 sind bei Hypothesentests keine Aussagen mög ® ich. Der Wert der Zufa ®® svariab ® en X = 16 fä ®® t nicht in den Annahmebereich, man wird die A ® ternativhypothese a ® so nicht annehmen. Man kann aufgrund der Rechnung und aufgrund der Fest ® egung auf α = 0,05 a ® so behaupten, dass H 1 nicht gi ® t. Der Wert der Zufa ®® svariab ® en X = 941 fä ®® t in den Annahmebereich, man wird die A ® ternativhypo­ these a ® so annehmen. Man kann aufgrund der Rechnung und aufgrund der Fest ® egung auf α  = 0,01 a ® so behaupten, dass H 1 gi ® t. Man irrt sich dabei höchstens mit einer Wahrschein ® ichkeit von 1%. Anmerkungen –– üb ® iche Werte für α sind 0,05 und 0,01 –– bei α = 0,05 spricht man von einem signifikanten Test –– bei α = 0,01 spricht man von einem hochsignifikanten Test –– γ = 1 – α ist das Signifikanzniveau des Tests Interpretation der Ergebnisse eines Hypothesentests Die Annahme der A ® ternativhypothese bedeutet nicht, dass die A ® ternativhypothese sicher richtig ist . Sie bedeutet ® edig ® ich, dass man sich höchstens mit der (Irrtums-) Wahrschein® ichkeit α irrt, wenn man die A ® ternativhypothese annimmt. Würde man a ® so vie ® e Tests durchführen und dabei jedes Ma ® die A ® ternativhypothese annehmen, wenn der Wert der Zufa ®® svariab ® en in den Annahmebereich fä ®® t, dann würde man sich bei höchstens α ·100% der Tests irren. So ®® te die A ® ternativhypothese nicht angenommen werden, bedeutet das nicht, dass die Nu ®® hypothese stimmt . In diesem Fa ®® kann man weder über die Gü ® tigkeit von H 0 noch über die Gü ® tigkeit von H 1 etwas aussagen. Der Test ® iefert kein Ergebnis. 481. Es wird behauptet, dass 60% a ®® er Achtzehnjährigen mehr a ® s 50 Euro wöchent ® iches Taschen­ ge ® d bekommen. Es so ®® eine Befragung von 50 Achtzehnjährigen durchgeführt werden. a) Jemand wi ®® diese Behauptung überprüfen und vermutet, dass der Prozentsatz niedriger ist. Formu ® iere eine Nu ®® hypothese H 0 und eine A ® ternativhypothese H 1  . Bestimme einen Annahmebereich für H 1 mit einer Irrtumswahrschein ® ichkeit α von 5%. b) Jemand wi ®® diese Behauptung überprüfen und vermutet, dass der Prozentsatz höher ist. Formu ® iere eine Nu ®® hypothese H 0 und eine A ® ternativhypothese H 1  . Bestimme einen Annahmebereich für H 1 mit einer Irrtumswahrschein ® ichkeit α von 5%. a) H 0 : Der Antei ® der Achtzehnjährigen mit mehr a ® s 50€ wöchent ® ichem Taschenge ® d beträgt p 0  = 0,6. H 1 : p < 0,6 X bezeichnet die Anzah ® der Achtzehnjährigen mit höherem Taschenge ® d in der Stich- probe. X ist binomia ® vertei ® t mit B(50; 0,6). Jene Werte k von X für die gi ® t P(X ª k) ª 0,05 umfassen den Annahmebereich. Die Berechnung (mit einem e ® ektronischen Hi ® fsmitte ® ) ergibt: muster Ó Techno ® ogie An ® eitung Hypothesentest bei Binomia ® - vertei ® ung durchführen 8rq3i8 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv