Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

163 kompe- tenzen 7.2 Beurtei ® ende Statistik Lernzie ® e: º º Einfache statistische Hypothesentests durchführen und deren Ergebnisse interpretieren können º º Die Grundzüge des Testens von Hypothesen kennen º º Einseitige und zweiseitige Hypothesentests durchführen und deren Ergebnisse interpretieren können Die Aufgabe der beschreibenden Statistik ist es, Daten und deren Eigenschaften mit Parametern (z. B. Mitte ® wert, Median, Standardabweichung, …) zu beschreiben und darzuste ®® en (z. B. Ba ® kendiagramme, Boxp ® ot,…). Die sch ® ießende Statistik versucht von den Eigenschaften einer Stichprobe auf die Eigenschaften der Grundgesamtheit (oder umgekehrt) zu sch ® ießen. Die beurtei ® ende Statistik versucht Annahmen über die Eigenschaften einer Grundgesamtheit mit Hi ® fe von Stichproben zu beurtei ® en. Einseitiger Hypothesentest Prob ® em 1 Eine Eier-Transportfirma behauptet, dass sie so sorgsam mit dem ihr anvertrauten Gut umgeht, dass ® edig ® ich 15% a ®® er Eier während des Transports beschädigt werden. Ein Kunde dieser Firma wi ®® diese Angabe mit Hi ® fe einer Stichprobe von 80 ge ® ieferten Eiern überprüfen. Aber wie so ®® der Kunde das entscheiden? So ®® te die Lieferfirma mit ihrer Angabe recht haben, so wären 15% zerbrochene Eier – a ® so zwö ® f zerbrochene Eier – in der Stichprobe zu erwarten. Genau zwö ® f zerbrochene Eier in der Stichprobe vorzufinden wäre a ®® erdings auch zufä ®® ig. So ®® te die gep ® ante Stichprobe aber 16 zerbrochene Eier entha ® ten, so wäre das ein starker Hinweis darauf, dass mit der Angabe der Lieferfirma etwas nicht stimmt. A ®® erdings wären natür ® ich auch 16 zerbrochene Eier mög ® ich, fa ®® s die Angabe der Transport- firma zutrifft. Vie ®® eicht hat man einfach nur eine ungünstige Stichprobe erwischt. Ab we ® cher Anzah ® zerbrochener Eier in der Stichprobe so ®® te man der Angabe der Lieferfirma misstrauen? Prob ® em 2 Eine Eier-Transportfirma behauptet, dass 96% ihrer Kunden mit ihrem Preis-Leistungs- Verhä ® tnis zufrieden sind. Ein Konkurrent schätzt diese Angabe a ® s zu hoch ein. Er möchte diese Behauptung überprüfen und dafür 1 000 Personen befragen. Wie vie ® e Personen dürften bei der Befragung höchstens mit dem Preis-Leistungs-Verhä ® tnis zufrieden sein, damit man die Einschätzung der Firma a ® s übertrieben bezeichnen kann? Bei beiden geschi ® derten Prob ® emen geht es darum, inwieweit eine re ® ative Häufigkeit in einer Stichprobe etwas über die angenommene Wahrschein ® ichkeit eines Merkma ® s in der Grundgesamtheit aussagt. Wider ® egt die Häufigkeit in der Stichprobe die Annahme über die Grundgesamtheit oder nicht? Die a ®® gemeine Vorgangsweise zur mathematisch fundierten Beantwortung so ® cher Fragen wird im Fo ® genden anhand dieser beiden Beispie ® e er ® äutert. Dabei werden auch die Fachbegriffe bei Hypothesentests eingeführt. Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv