Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

Merke 162 Schließende und beurteilende Statistik 7 Ermitt ® ung des Stichprobenumfangs n So ®® ein Konfidenzinterva ®® die Breite 2 ε besitzen, so kann man den passenden Stichproben- umfang n mit fo ® gender Forme ® berechnen: n =   h · (1 – h) · z 2 __  ε 2 h = 0,5, fa ®® s keine Abschätzung für h bekannt ist ε … ha ® be Breite des gewünschten Konfidenzinterva ®® s Φ (z) =   1 + γ _ 2  477. Eine Firma p ® ant eine Befragung zur Zufriedenheit ihrer Mitarbeiter und Mitarbeiterinnen. Sie wi ®® ein Ergebnis mit 99%-iger Sicherheit und einer Konfidenzinterva ®® breite von 0,04. Wie vie ® e Mitarbeiter so ®® te sie unter der in a) bzw. b) gegebenen Annahme befragen, um festzuste ®® en, wie hoch der Antei ® der „sehr zufriedenen“ Mitarbeiter ist? a) Es wird aus Erfahrung angenommen, dass der Antei ® der „sehr zufriedenen“ Mitarbeiter bei ca. 78% ® iegt. b) Die ® etzte Befragung ist schon so ® ange her, dass keine Annahme über den Antei ® der „sehr zufriedenen“ Mitarbeiter gemacht werden kann. a) n =   0,78 · (1 – 0,78) · 2,575 2 ___  0,02 2 ≈ 2 844,5 Die Befragung müsste 2 845 Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter umfassen. b) Da keine Erfahrung über den Antei ® vor ® iegt, nimmt man h = 0,5. n =   0,5 · (1 – 0,5) · 2,575 2 ___  0,02 2 ≈ 4144,1 Die Befragung müsste 4145 Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter umfassen. 478. Ein Meinungsforschungsinstitut p ® ant eine Befragung über den Marktantei ® eines Produktes. Das Konfidenzinterva ®® so ®® eine Sicherheit von 95% haben und eine Konfidenzinterva ®® breite von 6%. Wie vie ® e Personen so ®® te das Institut unter der in a) bzw. b) gegebenen Annahme befragen, um festzuste ®® en, wie hoch der Marktantei ® des Produktes ist? a) Es wird aus einer früheren Untersuchung angenommen, dass der Marktantei ® in etwa bei 78% ® iegt. b) Die ® etzte Befragung ist schon so ® ange her, dass keine Annahme über den Marktantei ® gemacht werden kann. 479. Die Mitarbeiter eines Ministeriums p ® anen eine Befragung zur Zufriedenheit der Bürgerinnen und Bürger mit der Europäischen Union. Das Konfidenzinterva ®® für den Antei ® der zufrie- denen Bürgerinnen und Bürger so ®® unter der in a) bzw. b) gegebenen Annahme eine Sicher- heit von 90% haben und eine Konfidenzinterva ®® breite von 5%. Bestimme die Anzah ® der Personen, die das Ministerium befragen so ®® , um festzuste ®® en, wie hoch der Antei ® der mit der EU zufriedenen Bürger in der Gesamtbevö ® kerung ist. a) Es wird aufgrund einer früheren Umfrage angenommen, dass der Antei ® der zufriedenen Personen bei etwa 66% ® iegt. b) Es wird vorab keine Annahme über den Antei ® der zufriedenen Bürgerinnen und Bürger gemacht. 480. Die Wirkung eines Medikamentes so ®® überprüft werden. Bestimme die Anzah ® der Personen, an denen das Medikament getestet werden so ®® , wenn man ein 0,99-Konfidenzinterva ®® von der Breite 1% bestimmen wi ®® . muster Ó Techno ® ogie An ® eitung Stichproben- umfang eines Konfidenz- interva ®® s berechnen gc6r9u WS 4.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv