Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

159 Schließende und beurteilende Statistik |  Schließende Statistik Konfidenzinterva ®® – der Einf ® uss der Parameter In diesem Abschnitt wird der Einf ® uss der Parameter h, γ und n aus der Forme ® zur Berech- nung eines Konfidenzinterva ®® s untersucht. Es wird zunächst das Konfidenzinterva ®® für ein Verg ® eichsbeispie ® berechnet. Danach wird untersucht, wie sich die Veränderung nur eines einzigen Parameters auf die Breite des Konfidenzinterva ®® s auswirkt. Verg ® eichsbeispie ® : Parameterwerte n = 1 000; h = 0,4; γ = 0,95  Konfidenzinterva ®® : [0,37; 0,43]  Breite: 0,06 Parameter n Parameter γ Parameter h Variation n = 500 n = 1 500 γ = 0,90 γ = 0,99 h = 0,1 h = 0,5 h = 0,8 Interva ®® [0,36; 0,44] [0,38; 0,42] [0,375; 0,425] [0,36; 0,44] [0,08; 0,12] [0,469; 0,531] [0,78; 0,82] Breite 0,08 0,04 0,05 0,08 0,04 0,062 0,04 Auswirkung des Parameters auf das Konfidenz­ interva ®® Je größer der Umfang der Stichprobe ist, desto schmä ® er ist das Konfidenzinterva ®® . Je höher das Vertrauensniveau festge ® egt wird, desto breiter ist das Konfidenz­ interva ®® . Bei der re ® ativen Häufigkeit h = 0,5 ist das Konfidenzinterva ®® am breitesten. Je mehr h vom Wert 0,5 abweicht, desto schmä ® er wird das Konfidenz­ interva ®® . 468. Es sind jewei ® s die Parameter n, h und γ zur Berechnung dreier Konfidenzinterva ®® e I 1  , I 2 und I 3 gegeben. Ordne die Konfidenzinterva ®® e I 1  , I 2 und I 3 ihrer Breite nach. Beginne mit dem breitesten Interva ®® . a) I 1 : n = 5 000; h = 0,7; γ = 0,99 I 2 : n = 5 000; h = 0,6; γ = 0,99 I 3 : n = 5 000; h = 0,9; γ = 0,99 b) I 1 : n = 5 000; h = 0,7; γ = 0,99  I 2 : n = 1 000; h = 0,7; γ = 0,99 I 3 : n = 6 000; h = 0,7; γ = 0,99 c) I 1 : n = 5 000; h = 0,7; γ = 0,99  I 2 : n = 5 000; h = 0,7; γ = 0,90 I 3 : n = 5 000; h = 0,7; γ = 0,95 469. Verändert man aussch ® ieß ® ich einen Parameter n, h oder γ bei der Berechnung des Konfidenzinterva ®® s, so verändert sich dessen Breite. Argumentiere mit Hi ® fe der Forme ® zur Berechnung des Konfidenzinterva ®® s, dass fo ® gende Aussage zutreffend ist. a) Je größer der Umfang der Stichprobe ist, desto schmä ® er ist das Konfidenzinterva ®® . b) Je größer das Vertrauensniveau festge ® egt wird, desto breiter ist das Konfidenzinterva ®® . c) Bei der re ® ativen Häufigkeit h = 0,5 ist das Konfidenzinterva ®® am breitesten. 470. Bei einer Umfrage wurden 600 Personen befragt, ob sie in diesem Jahr p ® anen auf Ur ® aub zu fahren. A ® s Ergebnis erhie ® t man das 0,95-Konfidenzinterva ®® [58%; 62%]. Kreuze die aufgrund dieses Ergebnisses zutreffende(n) Aussage(n) an. A Hätte man 1 000 Personen befragt, wäre das Konfidenzinterva ®® breiter geworden.  B Ein 0,99-Konfidenzinterva ®® wäre bei g ® eich b ® eibender Anzah ® der Befragten breiter.  C Es haben bei der Umfrage ungefähr 360 Personen angegeben einen Ur ® aub zu p ® anen.  D Hätten mehr Personen angegeben einen Ur ® aub zu p ® anen, so wäre das Konfidenz­ interva ®® schmä ® er geworden.  E Es p ® anen auf jeden Fa ®® zwischen 58% und 62% der Grundgesamtheit einen Ur ® aub.  Ó Techno ® ogie Darste ®® ung Einf ® uss der Parameter auf das Konfidenz- interva ®® qd28gi WS 4.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv