Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

Merke 155 Schließende und beurteilende Statistik |  Schließende Statistik Definition eines Konfidenzinterva ®® s Im vorigen Abschnitt wurde von der bekannten Wahrschein ® ichkeit p eines Merkma ® s in der Grundgesamt- heit auf die re ® ative Häufigkeit h dieses Merkma ® s in einer Stichprobe gesch ® ossen. Nun betrachtet man den umge- kehrten Fa ®® : Es wird erarbeitet, wie man von der bekannten re ® ativen Häufigkeit h in einer Stichprobe auf die unbekannte Wahrschein ® ichkeit p in der Grundgesamtheit sch ® ießen kann. Die Wahrschein ® ichkeit p in der Grundgesamtheit ist zwar unbekannt, aber sie ist ein fest­ stehender Wert. Da die Wahrschein ® ichkeit eines Merkma ® s in der Grundgesamtheit dem re ® ativen Antei ® dieses Merkma ® s in der Grundgesamtheit entspricht, steht dieser Wert von Anfang an fest, es ist nur im A ®® gemeinen ein großer Aufwand, diesen zu ermitte ® n, da man die gesamte Grundgesamtheit untersuchen müsste. Man geht nun fo ® gendermaßen vor: Zuerst wäh ® t man eine Wahrschein ® ichkeit γ , mit der man die unbekannte (aber festste- hende) Wahrschein ® ichkeit p abschätzen möchte. Man nennt γ „ die Sicherheit der Abschätzung “. Jeder mög ® iche Wert von p in der Grundgesamtheit besitzt einen Schätzbereich für die re ® ative Häufigkeit in der Stichprobe. A ® s gute Abschätzung für p werden a ®® e Werte von p bezeichnet, in deren γ -Schätzbereich die re ® ative Häufigkeit der Stichprobe fä ®® t. A ®® e Werte von p, die diese Eigenschaft haben, bi ® den das Konfidenzinterva ®® mit der Sicherheit γ für die unbekannte Wahrschein ® ichkeit p in der Grundgesamtheit. Anhand der nebenstehenden Abbi ® dung wird dieser Zusammen- hang noch einma ® verdeut ® icht: Im Konfidenzinterva ®® [p min  ; p max  ] ® iegen a ®® e Werte für p, deren Schätzbereiche die ermitte ® te re ® ative Häufigkeit h der Stichprobe entha ® ten. Definition des γ -Konfidenzinterva ®® s Um die unbekannte Wahrschein ® ichkeit p eines Merkma ® s in einer Grundgesamtheit abzu- schätzen, ermitte ® t man die re ® ative Häufigkeit h dieses Merkma ® s in einer Stichprobe. Das γ -Konfidenzinterva ®® von p umfasst a ®® e Werte von p, deren γ -Schätzbereiche h entha ® ten. Interpretation des Konfidenzinterva ®® s Würde man sehr oft Stichproben vom Umfang n nehmen, so würde in ca. γ ·100% der Stich- proben die unbekannte (aber feststehende) Wahrschein ® ichkeit p im Konfidenzinterva ®® der Stichprobe entha ® ten sein. Anmerkungen –– Für γ sind die Werte 0,95 und 0,99 üb ® ich. –– Es gibt auch eine weitere Interpretationsmög ® ichkeit für das Konfidenzinterva ®® : Die Wahrschein ® ichkeit, dass eine zufä ®® ig gewäh ® te Stichprobe auf ein Konfidenzinterva ®® führt, das den unbekannten (aber feststehenden) Wert von p enthä ® t, ist γ ·100%. Konfidenzintervall p min p max p 1 p 2 p 3 h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv