Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

153 Schließende und beurteilende Statistik |  Schließende Statistik 450. Eine Firma produziert Tei ® e mit einem Ausschuss von 2%. Bestimme den γ -Schätzbereich und die re ® ative Häufigkeit für die Anzah ® der Ausschusstei ® e, die eine Stichprobe von 1 000 Tei ® en mit einer Sicherheit von 99% enthä ® t und interpretiere das Ergebnis. Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet die Anzah ® der Ausschusstei ® e in der Stichprobe. X ist binomia ® vertei ® t und kann durch eine Norma ® vertei ® ung mit den Parametern μ = 1 000 · 0,02 = 20 und σ = ​ 9 _________ 1 000 · 0,02 · 0,98​= 4,427 angenähert werden. Die Sicherheit so ®® γ = 0,99 betragen. Man sucht a ® so ein symmetrisches Interva ®® um den Erwartungswert μ = 20, in das die Anzah ® der Ausschusstei ® e mit der Wahrschein ® ichkeit 0,99 fä ®® t. P(20 – k ª X ª 20 + k) = 0,99 Die Berechnung mit einem e ® ektronischen Hi ® fsmitte ® ergibt: k = 11,40. Die Anzah ® der Ausschusstei ® e X der Stichprobe wird mit mindestens 99%-iger Wahrschein® ichkeit einen Wert aus dem Interva ®® [8; 32] annehmen. Der γ -Schätzbereich für die re ® ative Häufigkeit in der Stichprobe ist ​ 4  ​  8 _  1 000 ​ ; ​  32 _  1 000 ​  5 ​= [0,008; 0,032]. Interpretation: Würde man sehr vie ® e Stichproben vom Umfang 1 000 ziehen, so würden ca. 99% der Stichproben zwischen 8 und 32 Ausschusstei ® e entha ® ten. 451. Der Antei ® der Linkshänder in einer Bevö ® kerungsgruppe beträgt 13%. 1) Bestimme die Anzah ® der Linkshänder, die sich in einer Schu ® e mit 300 Schü ® erinnen und Schü ® ern mit einer Sicherheit von γ befinden. 2) Bestimme den γ -Schätzbereich für die re ® ative Häufigkeit der Anzah ® der Linkshänder in dieser Schu ® e. a) γ = 0,90 b) γ = 0,95 c) γ = 0,99 452. In einer Befragung von 500 Personen gibt der Antei ® h an, dass nebenstehendes Foto bei ihnen Ur ® aubsstimmung aus ® öse. Der Antei ® der Personen, die die g ® eiche Stimmungsassoziation haben, wurde bei einer früheren Untersuchung mit 34% ermitte ® t. Untersuche, ob h in den 0,95-Schätzbereich fä ®® t. 1) h = 20% 3) h = 40% 2) h = 30% 4) h = 50% 453. Die Partei A hat nach der ® etzten Wah ® einen Wäh ® erantei ® in der Gesamtbevö ® kerung von 31%. Bestimme den Wäh ® erantei ® dieser Partei in einer Stichprobe von n Personen mit 95%-iger Sicherheit. a) n = 100 b) n = 500 c) n = 1 000 d) n = 10 000 454. Ein Würfe ® wird n-ma ® geworfen. Bestimme einen  1) 0,90-;  2) 0,95-;  3) 0,99-Schätzbereich für die Anzah ® der geworfenen Sechser. a) n = 100 b) n = 500 c) n = 1 000 muster Ó Techno ® ogie An ® eitung Schätzbereich bei Binomia ® vertei ® ung ermitte ® n cx38nn Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv